第25课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积.pptx

第二十二章二次函数第25课时实际问题与二次函数（1）——图形面积

A组1.若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=(x+6)2 B.y=x2+62C.y=x2+6x D.y=x2+12xD

2.三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y关于x的函数解析式为（）A.y=x2 B.y=2x2C.y=x2 D.y=x2C

3.用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形的面积y（cm2）与一边长x(cm)之间的函数关系式为___________.y=-x2+20x

4.学校打算用16m的篱笆围成一个矩形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图F22-25-1，墙长为9m．（1）若生物园的面积是30m2，求生物园一边AB的长；（2）若要使围成的矩形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？

解：（1）设AD为xm，则AB为（16-2x）m．由题意，得x·（16-2x）=30.解得x1=3，x2=5．当x=3时，16-2×3=109,不合题意，舍去；当x=5时，16-2×5=6．答：生物园一边AB的长为6m.

（2）设生物园的面积为S，则S=x·（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32.∵016-2x9且x0,∴3.5x8.当x=4时，S有最大值.此时16-2x=8.∴当生物园的长和宽分别为8m和4m时，围成的矩形生物园面积最大．

B组5.在半径为4cm的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A.y=πx2－4x B.y=16π－x2C.y=16－x2 D.y=x2－4xB

C组6.某小区准备把一块长80m，宽60m（AB=60m，BC=80m）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图F22-25-2，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设AP=xm（15≤x≤35）．（1）图中AE的长为___________m（用含x的代数式表示）；(x-10)

（2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？（3）当出口宽多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

解：（2）S绿化区＝4×x(x-10)＝2x2-20x.依题意，得2x2-20x=×80×60.解得x=-30或40，都不符合题意.∴绿化区的面积和活动区的面积不能相同.

（3）S活动区=80×60-（2x2-20x）=-2x2+20x+4800=-2（x-5）2+4850，∵-2＜0，且15≤x≤35,∴当x=15时,活动区的面积最大，最大面积是4650m2．此时，出口宽80-2×15=50(m).∴出口宽50m时，活动区的面积最大，最大面积是4650m2．