初中数学4.5利用三角形全等测距离　课件2022—2023学年北师大版数学七年级下册.pptx

复习回顾（1分钟）1.判断两个三角形全等的条件有：(1)：；SSS(2)：；ASA(3)：；AASSAS(4):;?全等三角形的对应边相等?全等三角形的对应角相等2.全等三角形的性质是.4.5利用全等三角形测距离学习目标(1分钟)1.能从实际生活中感受两三角形全等的应用；2.能从实例中构建全等三角形来解决实际问题。自学指导1（5分钟）阅读课本P108“想一想”前的内容，思考如下问题：1、你能够根据战士的方法构建出全等三角形吗？2、构建出全等三角形中，已知条件是什么？结论又是什么？3、你能用所学习的知识解释其中的道理吗？听故事在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。ACDB这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？AACDDBB如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形？？∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.A步测距离碉堡距离BCD12解：在△ADB与△ADC中，有∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形对应边相等).？ADOCB自学检测1（3+1分钟）1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得DC的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DOD2.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图3，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带块，序号分别.3，42变式:小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图4所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.2图3图4变式扩展如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿势不变，原地转了一个角度，正好看见了他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC=30m．你能猜出河有多宽吗？说说理由．解：能猜出河宽AC为30米．理由如下：如图，连接DC，由题意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90°，在△ACD和△BCD中，∠BDC＝∠ADCDC＝DC∠BCD＝∠ACD＝90°∴△ACD≌△BCD（ASA）∴AC=BC∴河宽AC的长就为BC的长，为30米自学指导2(6+3分钟)阅读课本P108“想一想”思考如下问题;1、仿照指导（一）的方法，构建三角形，并写出“已知”、“求证”的内容。已知：CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE求证：AB=DE。E··A·C··DB2、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）·A·D··FBC3、已知条件是什么？结论又是什么？·E如图，已知AB⊥BF，DG⊥BF，BC=DC，求证：AB=DEG4、你能说明设计出方案的理由吗？A●F●BDCE自学检测2（5+2分钟）1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()BA、SSSB、ASAC、AASD、SASBAODC2、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？（2）说明你是如何求AB的距离。解：在△AOB与△COD中，?AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）（已知）?BO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离AB3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点C方法点拨：选择恰当的判断条件构造全等三角形说明理由（证明）下结论ABCDFE当堂训练（10分钟）1、如图，要