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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列满足,则()
A. B. C. D.
2.的展开式中的项的系数为()
A.120 B.80 C.60 D.40
3.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
4.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)
①;②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()
A. B.2 C. D.
6.已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,当周长最小时,所在直线的斜率为()
A. B. C. D.
7.已知函数满足,设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知,满足约束条件,则的最大值为
A. B. C. D.
9.复数的共轭复数为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
11.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()
A.-1 B.1 C.0 D.2
12.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()
A. B.6 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
14.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
15.若,则=____,=___.
16.设满足约束条件,则的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;
(2)若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.
18.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
19.(12分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
20.(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)
(1)求的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
21.(12分)己知函数.
(1)当时,求证:;
(2)若函数,求证:函数存在极小值.
22.(10分)已知数列满足,,其前n项和为.
(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;
(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用的前项和求出数列的通项公式,可计算出,然后利用裂项法可求出的值.
【详解】
.
当时,;
当时,由,
可得,
两式相减,可得,故,
因为也适合上式,所以.
依题意,,
故.
故选:C.
【点睛】
本题考查利用求,同时也考查了裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.
2、A
【解析】
化简得到,再利用二项式定理展开得到答案.
【详解】
展开式中的项为.
故选:
【点睛】
本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力.
3、B
【
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