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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义在上的奇函数满足,若,,则()
A. B.0 C.1 D.2
2.函数的图象为C,以下结论中正确的是()
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
3.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()
A. B.
C. D.
4.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()
A. B. C.或 D.
5.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知集合则()
A. B. C. D.
7.设双曲线的右顶点为,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则的面积为()
A. B. C.5 D.6
8.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则()
A. B. C. D.
9.已知点P在椭圆τ:=1(ab0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=()
A. B. C. D.
10.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
11.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
12.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、、满足,则实数的值为_______.
14.根据如图所示的伪代码,若输入的的值为2,则输出的的值为____________.
15.设是等比数列的前项的和,成等差数列,则的值为_____.
16.执行右边的程序框图,输出的的值为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
18.(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(ⅠⅠ)求直线与平面所成的角的正弦值.
19.(12分)如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直,且,.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)已知函数,(其中,).
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
21.(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.
22.(10分)十八大以来,党中央提出要在2020年实现全面脱贫,为了实现这一目标,国家对“新农合”(新型农村合作医疗)推出了新政,各级财政提高了对“新农合”的补助标准.提高了各项报销的比例,其中门诊报销比例如下:
表1:新农合门诊报销比例
医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
门诊报销比例
60%
40%
30%
20%
根据以往的数据统计,李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下:
表2:李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例
70%
10%
15%
5%
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别
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