2002年考研数学(三)真题及详细解析 .pdf

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及解析

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

1n2na1

⑴设常数a，则limln[]n________.

2nn(12a)

1

ln[1]

n(12a)

【分析】将所求极限转换为lim，利用等价无穷小代换化简求解，或

1

n

n

利用重要极限。

11

ln[1]

n2na1n(12a)n(12a)1

【详解】法一：limln[]nlimlim

n(12a)1112a

nnn

nn

n2na11111

n(12a)

法二：limln[]nlimln[1]12alimlne12a

nn(12a)nn(12a)n12a

111

y

dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx________

⑵交换积分次序：422.

1

0yy

4

【分析】写出对应的二重积分积分域D的不等式，画出D的草图后，便可写出先对y后

对x的二次积分

【详解】对应的积分区域DDD，其中