苏科版七年级数学上册同步精品讲义 2.5 有理数的加法与减法（学生版+解析）.docxVIP

有理数

2.5有理数的加法与减法

课程标准

课标解读

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；

3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.

1、能准确、熟练地进行加减混合运算，能自觉地运用加法的运算律简化运算

2、经历加减法统一成加法的过程，体会加法的运算律在运算中的应用

知识点01有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

【微点拨】

利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

【即学即练1】1．华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．如左图，表示的是的过程，按照这种方法，右图表示的过程是在计算（）

A． B． C． D．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

(a+b)+c＝a+(b+c)

【微点拨】

交换加数的位置时，不要忘记符号．

【即学即练2】2．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

知识点02有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

【微点拨】

（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

【即学即练3】3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）

A．11℃ B．7℃ C．8℃ D．3℃

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

【微点拨】

将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

【即学即练4】4．计算的结果为()

A． B． C． D．

知识点03有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【即学即练5】5．的相反数是

A．4 B．2 C． D．

考法01有理数加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。??????????????????????

a+b=b+a

注意：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，能够是正数，也能够是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。????????(a+b)+c=a+(b+c)

注意：a、b、c表示任意的三个有理数。

【典例1】小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（）．

A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律

C．加法的结合律 D．无法判断

考法02有理数加减混合运算的应用

一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加：

例1计算38－2－18－20＋5－－3

解：原式＝（38－18－20）＋（－2＋5－3）－＝0＋0－＝－.

例2计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006

解：原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007.

二、几个有理数相加，把同号的数分别相加：

例3计算－18＋21－16＋8－23＋28

解：原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0.

三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加：

例4计算－0.375＋3.15＋1－6＋7

解：原式＝（－0.375－6）＋（3.15＋1＋7）＝－7＋12＝5.

例5计算2－1＋3－1＋2.35＋9

解：原式＝（