苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第08讲 图形的旋转（学生版+解析）.docxVIP

第9章中心对称图形——平行四边形

9.1图形的旋转

课程标准

课标解读

通过详细实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探究它的根本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心间隔相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。

知识点01旋转的概念与性质

1.旋转的概念

将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小。

2.旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得到的图形中：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。

【即学即练1】如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的长度为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【即学即练2】小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）

A．15°或45° B．15°或45°或90°

C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°

知识点02旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点。

【即学即练3】在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；

(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．

考法01旋转的性质

【典例1】已知△ABC为等腰直角三角形，，，

(1)如图1，若以为边在点C同侧作等边三角形，判断所在直线与线段的关系，并说明理由．

(2)如图2，将△ABC绕若点B旋转60°得，若，求的长．

考法02旋转作图

【典例2】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

题组A基础过关练

1．下列事件中，属于旋转运动的是（）

A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千

C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下

2．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则

A． B． C． D．

3．如图．将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA，若AC⊥AB，则∠AAB的度数为（）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（）．

A． B．

C． D．

5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点B′恰好落在BC边上，则的度数为（）

A．50° B．60° C．80° D．100°

6．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（）

A． B． C． D．

7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）

A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB＝25°，则旋转角的度数为_____．

10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，