广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+.docxVIP

广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）

1．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．绿色饮品 B．绿色食品

C．有机食品 D．速冻食品

2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣2

3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A．点数的和为1 B．点数的和为6

C．点数的和大于12 D．点数的和小于13

4．（3分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）

A．（1，6） B．（﹣6，﹣1） C．（6，1） D．（2，﹣3）

5．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）

A．10 B．9 C．8 D．5

6．（3分）已知x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）

A．﹣21 B．﹣3 C．3 D．21

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）

A．56° B．58° C．60° D．62°

8．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A．3（1+x）＝10

B．3（1+x）2＝10

C．3+3（1+x）2＝10

D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10

9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）

A．b2﹣4ac＜0

B．4a+c＜0

C．若y＞0，则﹣4＜x＜1

D．当x＜0，则y随x的增大而增大

10．（3分）如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）

A．1 B．2 C． D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是．

12．（3分）已知线段PQ＝2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

13．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．

14．（3分）请你给出一个c值，c＝，使方程x2﹣3x+c＝0无实数根．

15．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．

16．（3分）如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为．

三、解答题（本题共7小题，满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．

18．（6分）如图，△ABC位于一平面直角坐标系中．

（1）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）

19．（6分）已知：如图，PA是⊙O的切线，A是切点．B为⊙O上一点，PA＝PB．求证：PB是⊙O的切线．

20．（8分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB＝x米．

（1）若花园的面积为300米2，求x的值；

（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

21．（8分）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

22．（8分）如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水