湘教版数学七年级下册 第三章 因式分解 小结练习.docx

因式分解小结练习

教材教法：

本章是在学习《整式的加减》、《整式的乘法》之后学习的内容。它包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法。尤其要注意因式分解是整式的乘法的逆运算，注意两者的区别。因式分解是中考的必考内容，也是为之后学习《二元一次方程的解法》打基础。

针对初一学生的年龄特点、知识水平，我们在复习课程中采用知识点点对点复习，难题各个击破的复习方法，教学时主要采用学生主动回忆、教师启发引导的教学方法，始终遵循以教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则。

学情学法：

学生在学习本章知识中，对于简单的、基本的因式分解方法能掌握良好，但也存在两个问题：一是完全平方公式和平方差公式经常弄混，二是因式分解不够彻底。针对这两个情况，主要采取的方式是对比练习与游戏化练习，加强学生的数感。

在学习上，教师只是学生学习的帮助者、引导者，本章主要通过游戏加强学生对旧知识的兴趣，引发学生主动归纳、成为学习的主动者。

教学目标：

知识与技能：了解因式分解的意义及其与整式乘法的关系，会用提公因式法、公式法进行因式分解。

过程与方法：在因式分解的复习过程中，经历观察探索和做出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：感受数学知识的趣味性，通过对知识点的复习，提高学好数学的自信。

教学重难点：

重点：因式分解的概念和方法

难点：在具体问题中如何正确地运用提公因式法和公式法进行因式分解。

教学过程：

复习一：因式分解的定义

知识点复习

一个多项式，变成几个多项式的积，这是因式分解。

几个多项式的积，变成一个多项式，这是整式的乘法。

因式分解是整式乘法的逆变形。

因式分解和整式的乘法都是恒等变形。

巩固练习

下列变形是否是因式分解？为什么?

复习二：一提——提公因式法

知识点复习

公因式的确定方法：取系数（最大公因数）；取字母（取各项相同的字母）；取指数（取最低指数）。

变形规律：

(1)(2)(3)(4)（5）

例题讲解

巩固练习

计算：（用两种方法进行计算）

（目的：为了让学生了解学习因式分解的其中一个目的是简便计算。）

复习三：二套——公式法

公式法

1.知识点复习

平方差公式：

特点：（1）二项式。（2）两项可写成平方的形式，符号相反。

完全平方公式：

特点：（1）三项式。（2）其中两项可写成平方的形式，符号相同。（3）另一项可写成两底数之积的两倍，符号可正可负。

2.例题讲解

（二）十字相乘法

1.十字相乘法：

特点：适用于三项式。

2.习题练习

（三）分组分解法

目的：方便进行因式分解。

特点:适用于多项式。

例题讲解

复习四：三查——全面、彻底、简洁

全面——不可漏项

彻底——如能继续分解则要继续分解

简洁——如能合并则需合并

复习五：综合运用

知识点复习

因式分解三步骤：一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解彻底）

因式分解在初中数学中的用途——巧解一元二次方程

例:

解：依题意得：

解得：

巩固练习：因式分解（

（1）(a+b)2-4a2；（2）

（3）1-10x+25x2；（4）(m+n)2-6(m+n)+9