湘教版数学七年级下册 3.2 提公因式法 教案（表格式）.docx

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湘教版七年级下册第三章第二节

3.2因式分解--提公因式法（教学设计）

一、教学目标

知识与技能：

1.理解公因式和提公因式法的概念

2.会确定单项式和多项式的公因式

3.会用提公因式法因式分解

过程与方法：通过讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，培养学生“探索、发现、再发现、创造”的精神。

情感态度与价值观：经历观察、比较、交流等活动，进一步发展类比、归纳能力和小组合作意识。

二、学生学情分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主观察探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比、归纳等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由找到公因式过渡到提公因式，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

教学重点

会确定多项式的公因式

四、教学难点

掌握提公因式法进行因式分解

五、教学基本流程

情境引入--探究新知合作探究巩固练习综合提升--归纳小结--布置作业

六、教学过程

（一）情境引入

1.观察下列式子有什么特点？

结论：多项式中各项都含有的相同的字母。

设计意图：在学生能顺利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，进而引出提公因式法的概念。

师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。

（二）探究新知

（1）z2+yz

（1）z2+yz

（3）4z2y+6yz3

（2）z2y+yz3

结论：找公因式的方法：一定系数--各项系数的最大公因数；二定字母--相同字母；三定指数--相同字母的最低次幂。

设计意图：通过本环节中寻找多项式（3）中的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。

师生活动：学生知道每一个多项式都由三部分组成：系数部分、字母部分和指数部分，因此，有必要将系数部分、字母部分和指数部分分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。

（1）活动2：

（1）

结论：通过活动1中的方法确定公因式；注意首项为负时，要把负号提出来。

设计意图：让学生尝试着用找公因式法的找稍微复杂的多项式的公因式，为过渡到因式分解提供必要的准备．

师生活动：由于有了找公因式的方法，学生能较快地找到公因式，但指数为字母的时候，容易出错，老师多鼓励。

（2）（1）活动3：把下列各式因式分解

（2）

（1）

结论：用提公因式法进行因式分解，注意首项为负。

设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

师生活动：有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从公因式为单项式的分解过渡到公因式为多项式的因式分解。

（二）合作探究：

1.回顾去括号法则，完成下列填空:

思考：你能概括出去括号法则吗?

2.把下列各式因式分解

方法总结：在确定多项式时，如果多项式中的各部分含有相同的多项式因式，可把这个多项式看作一个整体，然后按照确定单项式公因式的方法确定公因式。底数互为相反数时，可通过如下两个等式变形：(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n＋1＝－(b－a)2n＋1(n为正整数)．因此，确定公因式时，原多项式中的部分项的因式可适当变形，在变形时要特别注意符号，找到公因式后再进行因式分解。

设计意图：让学生通过类比归纳尝试把较为复杂的多项式因式分解。

师生活动：（1）变式（2）找公因式（3）提公因式（4）因式分解

（三）巩固练习

1.把下列各式因式分解

设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学对公因式是多项式时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导。

师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。

（四）综合提升

（五）课堂小结

本节课有什么收获？