2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（7）解析版.docxVIP

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（7）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，即，所以，即，

由，得，所以，

所以.

故选：C.

2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，

则，所以的虚部为.

故选：A.

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】双曲线的一条渐近线方程为，且焦点在x轴上，

所以，所以.

故选：C

4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）

A.18 B.24 C.36 D.48

【答案】B

【解析】当第一棒为丙时，排列方案有种；

当第一棒为甲或乙时，排列方案有种；

故不同的传递方案有种.

故选：B

5.设向量，若，则（）

A. B. C.4 D.2

【答案】B

【解析】因为向量，，所以，

所以，解得.

故选：B.

6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据：，，，）

A.42米 B.47米 C.38米 D.52米

【答案】B

【解析】在中，由题意可得，

则，

，

由正弦定理可得，

在中，可得，

所以该铁塔的高度约为47米.

故选：B.

7.已知函数，正实数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

故函数关于对称；

又的定义域为，，

所以由复合函数的单调性可判断在上单调递增；

又，所以，即，

又，故，

当且仅当，即时，等号成立.

所以的最小值为.

故选：B.

8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】如图：

设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为，

则有即，在中，①，②，

以O为原点，建立空间直角坐标系如上图，

则有，，

设平面PCD的一个法向量为，则有，，

令，则，

设向量与平面PCD的夹角为，则，

球心到平面PCD的距离，

，由①得即③，

故设，则③可整理成，两边平方得，，

由①②得；

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）

A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为

B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为

C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总?同比增速的分位数为

D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为

【答案】ABD

【解析】我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为

2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A正确.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.

，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为，C错误.

我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速平均值为，D正确.

故选：ABD

10.已知函数的部分图象如图所示．则（）

A.的图象关于中心对称

B.在区间上单调递增

C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象

【答案】ABD

【解析】由图象可知，，解得，

又，所以，即，结合，可知，

所以函数的表达式为，

对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；

对于B，当