北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）综合测试(解析版).docx

初中数学九年级下册PAGE1/NUMPAGES5

第一章综合测试

一、选择题

1.如下图，已知在中，，则的值是（）

A. B. C. D.

2.如果是锐角，且，那么的值为（）

A. B. C. D.

3.已知：在中，，则的值为（）

A. B. C. D.

4.在中，若，，你认为最确切的判断是（）

A.是等腰三角形 B.是等腰直角三角形

C.是直角三角形 D.是一般锐角三角形

5.在中，若都是锐角，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.如下图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（在同一条直线上）（）

A. B. C. D.

7.如下图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

8.如下图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面处安置测倾器测得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点D的仰角为，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（结果精确到0.1米，）（）

A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米

9.如下图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，则此时的长约为（）（参考数据：）.

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米

二、填空题

10.若是二次函数，则的值是________.

11.在中，，则________.

12.如下图，是一条河的直线河岸，点是河岸对岸上的一点，于，站在河岸的处测得，则桥长________（用计算器计算，结果精确到0.1米）

13.如下图，在直角中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值________.

14.如下图所示，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是，秒后，火箭到达点，此时仰角是，则火箭在这秒中上升的高度是________.

三、解答题

15.计算：.

16.计算：.

17.如下图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，求大厅的距离的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：）

18.如下图，信号塔座落在坡度的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在斜坡上的影子长为米，落在警示牌上的影子长为3米，求信号塔的高.（结果不取近似值）

19.如下图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度.（结果保留根号）

20.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如下图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点处，利用测角仪测得运河两岸上的两点的俯角分别为，，并测得塔底点到点的距离为142米（在同一直线上，如下图2），求运河两岸上的两点的距离（精确到1米）.

（参考数据：）

21.如下图，为了测得一棵树的高度，小明在处用高为的测角仪，测得树顶的仰角为，再向树方向前进，又测得树顶的仰角为，求这棵树的高度.

第一章综合测试

答案解析

1.【答案】A

【解析】根据余弦的定义解答即可.

在中，，

，

故选：A.

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】根据互为余角三角函数关系，解答即可.

为锐角，，

.

故选B.

本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础.

3.【答案】D

【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.

由在C中，，得

，

，

故选：D.

本题考查了互余两角三角函数关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.

4.【答案】B

【解析】先根据特殊角的三角函数值求出的值，再根据三角形内角和定理求出即可判断.

，

.

又三角形内角和为°，

.

是等腰直角三角形.

故选B.

解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定.

5.【答案】C

【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0.”分别求出的值.然后用三角形内角和定理即可求出的值.

，

，

，

，

.

故选C.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算.

6.【答案】B

【解析】根据同角的余角相等得，由知.

，

，

在中，，