小学数学六年级上册第五单元《圆》错例分析.docx

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》

错例一

【错例来源】人教版六年级上册课堂作业第42页第4题的第2小题。

【错题再现】请分别以下面的线段为直径和半径画圆。

学生的作业中出现的情况如下：

（1） （2） (3)

【题意解读】这一作业是《圆的认识》教学后相应的作业练习，这是《圆》单元教学的第一课时，即圆的认识。知识与技能的目标是通过让学生画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，了解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。而这一题的练习设计正是这一知识与技能目标的全面深入地诠释。“以下面的线段为直径和半径画圆”，第一，考查的是学生对直径、半径概念的理解，如果只是让学生去选择哪条是圆的半径，哪条是直径？那只是考查学生对圆各部分名称，直径、半径的了解。而这题让学生通过以这条线段为直径、半径来画圆，便是对圆的各部分名称的理解和掌握，以及对知识的应用，那才是这课知识的内化与提升。第二，学生在理解半径和直径作图时，需要考虑圆规尖脚的位置，即圆心位置的确定，让学生在画图的过程中，体验思维的开放性。同时，也很好的理解了圆心、半径、直径的作用。第三，这题除了在考查学生的知识与技能的掌握情况外，还注重学生审题能力和思维能力的考查和培养。如题目中“分别”“直径和半径画圆”，需要学生有全面思考问题的能力和细致分析解决问题的能力。

【情况说明】经过调查发现，一个班级中有30%的学生画对，有25%的学生以

这条线段为直径画一个圆，30%的学生以这条线段为半径画一个圆，10%的学生以这条线段为直径、半径，但圆心在线段中间画两个圆，还有5%的学生没有画。

【原因分析】经过调查，及抽样20%的学生的谈话，大部分学生的回答如下:

“老师，我没看清楚题目，以为就以这条线段为半径画一个圆（或以这条线段为直径画一个圆“

“不知道怎么画？”“我是以它为直径一个，再以它为半径画一个呀”（圆心都在线中间的同学

的回答）

“没看全题目，就以它为直径画一个圆了”

从学生的回答中深知，在教学完这节课后，存在着诸多的问题，现分析出错的原因，如下：

第一，概念模糊，理解不深刻。概念的形成主要是依靠对具体事物的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假设，并进行检验，最后发现概念的本质属性。而分析现状，教师教学后，学生是认识了圆的半径和直径，但他们只做到了辨认、和操作，即直观地画出现有圆的半径和直径，而对于“以一条线段为一个圆的半径和直径画出一个圆”时，他们就不知道怎么去操作，这就说明学生对半径和直径的概念没有真正理解，学生对半径和直径的认识只停留在了直观圆形图上的辨别和模仿。所以顺势思考时学生好做，会做，而对于逆势的根据半径和直径画圆时，就会有一大部分学生觉得困难。这就需要学生对半径和直径概念真正深入理解，在通过圆中半径、直径判断，画出半径和直径的基础上，初步形成圆特征的表象，再根据已有的半径画圆或已有的直径画圆来深化、自主建构知识，从而真正掌握圆的特征，提高并培养了学生的几何直观和空间观念。

第二，审题能力有待提高。学生做题现状是读完题目后，就马上拿出圆规作图，所以大部分学生只画出一种，没有看到“分别”二字，而其中以这条线段为直径画圆的学生比以半径画圆的学生多，因为依据学生的认知规律，先看上面的内容，先读第一行的信息，看到“直径”就马上画，画好就认为是大功告成了，所以也就根本没继续看后面的要求。审题不仔细，分析不全面，做题很心急。

第三，题意不理解，圆心找不准。出现画了两个同心圆。那条线段缩了在圆的中间。由此可见，以这条线段为半径时应该怎么去画圆不明白。

第四，做题的习惯不好。学生画好圆后，就很快的合起作业本，准备上交，

没有再在作业本上停留片刻，更谈不上去观察、验证自己所做的题目是否正确。

【教学提示】这题目虽显有些难，但是这是这节课知识点是否真正落实的最好的见证。所以我思索着，分析学生的原因，寻找解决方法，也反思着自己这节课的教学。回想着教研室陈老师的每一次讲座中，都会提到这么一句“为什么不这样去想想呢？”看似很朴实的一句话，却真正道出了学生的现状，及每个做为人的一种特性。依据每个人的一种心理认知规律，都是顺势的去思考，而忽视了逆向思维能力的训练。所以如果在我教学完新知后，练习设计时，如果设计一题，依据一条不变的线段去判断是这个圆的直径还是半径，是不是就能突破学生的直观的思维，就能促进学生对半径和直径概念的更深一步的理解呢？例如：动态演示，出示一条固定不变的线段，通过一个圆位置的变化，大小的变化，让学生判断，现在这条线段是这个圆的什么？也许就能突破学生的这种思维定势。对于这类型习题就不觉得难，而且做完后学生也会习惯地去判断画好后现在这条线段是不是这个圆的半径或直径。

【延伸拓展】为了加深学生的理解，