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2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题
1.tan30°的值为()
A. B. C. D.
2.一元二次方程2x2﹣5x+6=0的根的情况为()
A.无实数根 B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能判定
3.抛物线y=﹣2(x﹣2)2﹣5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5) B.(2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(2,﹣5)
4.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体,它的左视图是()
A. B.
C. D.
5.用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是()
A. B. C. D.
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两实数根分别为x1,x2,则x1x2﹣x1﹣x2的值为()
A.﹣1 B.1 C.7 D.﹣7
7.关于反比例函数y=,下列说法不正确的是()
A.函数图象分别位于第一、三象限
B.图象与函数y=x﹣1的图象交点为(3,2)或(﹣2,﹣3)
C.当x>﹣2时,y<﹣3
D.函数图象关于原点成中心对称
8.如图,将一副三角板按如图方式放置,其中∠ABC=∠DCB=90°,∠A=45°,∠D=30°,两条斜边相交于点O,则△AOB与△COD的面积之比为()
A. B. C. D.
9.在2023年中考体育考试前,小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析,发现实心球飞行路线是一条抛物线,若不考虑空气阻力,实心球的飞行高度y(单位:米)与飞行的水平距离x(单位:米)之间具有函数关系y=﹣x2+x+,则小康这次实心球训练的成绩为()
A.14米 B.12米 C.11米 D.10米
10.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,点E在BC边上,且CE=2,AE与BD交于点F,连接CF,则下列结论不正确的是()
A.△ABF≌△CBF B.△ADF∽△EBF
C.FE= D.S△ABF:S△CEF=3:1
二、填空题
11.二次函数y=3x2﹣4x+5的图象与y轴的交点坐标为.
12.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离为9m,则AB与CD间的距离是m.
13.张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如上表,则该函数的图象开口向.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,若cos∠BAF=,那么EA=.
16.如图,反比例函数y=的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E(3,m)、F(n,2),已知AB∥x轴,点A在y轴上,点C在x轴上,F为BC的中点,连接OE,OF,EF,若,则OE?BC=.
三、解答题
17.解下列方程:
(1)3x2+6x﹣4=0;
(2)3x(2x+1)=4x+2.
18.为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.
19.如图,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.
(1)求∠C的度数;
(2)求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1海里.参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.1
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