浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高一上学期期中数学 Word版无答案.docxVIP

宁波市咸祥中学2022学年高一第一学期期中考试

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.下列命题中正确的（）

A.0与表示同一个集合；

B.由1，2，3组成的集合可表示为或；

C.方程所有解的集合可表示为；

D.集合可以用列举法表示．

2.设集合，则（）

A.{1} B.{1，2}

C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}

3.“”是“0”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设，，那么是（）

A.奇函数且在上是增函数 B.偶函数且在上是减函数

C.奇函数且在上是减函数 D.偶函数且在上是增函数

5.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

6.若，，，且满足，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

7.函数的图象大致为（）.

A. B.

C. D.

8.设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列命题正确的是（）

A.与不是同一个函数

B.的值域为

C.函数的值域为

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

10.下列函数中，最小值为2是（）

A. B. C. D.

11.已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（）

A.函数为非奇非偶函数 B.函数定义域为

C.的单调递增区间为 D.若，则

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）

A.函数的最大值为1；

B.函数的最小值为0

C.函数图象与直线有无数个交点

D.函数是增函数

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“，”否定是________________．

14.设，，则M，N之间的大小关系为M_____________N．（填写“”或“=”或“”）

15.集合，，若且为单元素集，则的取值为__________．

16.函数（，且）的图象恒过点，则__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（1）化简：；

（2）计算：．

18.已知实数x满足集合，实数x满足集合或．

（1）若，求；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.已知函数

（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；

（2）试判断函数在的最大值和最小值

20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）

（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；

（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

21.若正数满足.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

22.已知二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）设，，求的最小值.