陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案).docVIP

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八年级期末学科素养检测

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列常见的数学符号可以看成是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出.单个雪花的重量很轻，只有左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为（）

A. B. C. D.

3.下列运算与的结果相等的是（）

A. B. C. D.

4.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，若这两个三角形全等，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）

A.2 B. C.4 D.

7.如图，在中，为的平分线，于点，于点，若的面积是，，，则的长为（）

A. B. C. D.

8.若关于的方程无解，则的值为（）

A.1 B.2 C.或 D.1或

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.计算：______.

10.在和中，，，添加条件______，可直接由“”判定.

11.若三角形的三边长分别为2，5，，则化简：的结果为______.

12.一个长方形的面积为，其中一边长为，则长方形的另一边长为______.

13.若分式的值为正数，则的取值范围是______.

三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（本题满分5分）

因式分解：.

15.（本题满分5分）

计算：.

16.（本题满分5分）

化简：.

17.（本题满分5分）

如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

如图，，，.求证：.

19.（本题满分5分）

若一个多边形的内角与外角的和是，求这个多边形的边数.

20.（本题满分5分）

如图，在四边形中，，平分.求证：是等腰三角形.

21.（本题满分6分）

如图，在中，的周长为18，，是边的垂直平分线，分别交，于点，，连接，求的周长.

22.（本题满分7分）

如图，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标.

（2）在图中轴上求作一个点，使得的值最小.

23.（本题满分7分）

完全平方公式：.将完全平方方式适当地变形可以解决很多数学问题.

例：若，，求的值.

解：，，

，.

，

.

根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：

（1）若，，求的值.

（2）若，求的值.

24.（本题满分8分）

下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程.

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩.已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等.求，两种型号充电桩的单价.

甲：.

乙：.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______.

（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题.

25.（本题满分8分）

如图，在中，与的平分线相交于点，的外角.与的平分线交于点.

（1）若，求的度数.

（2）试探索与之间的数量关系，并证明.

26.（本题满分10分）

问题提出

（1）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且.

①如图1，当为的中点时，则______.（填“”“”或“=”）

②如图2，当为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明.

问题解决

（2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点刚好在线段的延长线上，若，，求的长.

图1 图2 图3

八年级期末学科素养检测

数学参考答案

1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D

9.1 10. 11.4 12. 13.或

14.解：原式.

15.解：原式.

16.解：原式

.

17.解：如图，点即为所求.（作法不唯一）

18.证明：，

，即.

在和中，，

.

19.解：设这个多项式的边数为.

根据题意，得，

解得.

答：这个多边形的边数是7.

20.证明：平分，.

，，，

，是等腰三角形.

21.解：是边的垂直平分线，，.

的周长为18，.

，，

的周长.

22.解：（1）如图，即为所求；

点的坐标为.

（2）如图，点即为所求.

23.解：（1），，

，.

（2），，

.

24.解：（1）型充电桩的单价；购买型充电桩的数量.

（2）选择甲同