2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约．将数科学记数法表示为（）

A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106

2．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）

A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元

3．（3分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）

A． B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+1

4．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

5．（3分）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3分）如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（）

A．﹣3 B．3 C．4 D．6

7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．a﹣b+c＞0 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0

8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣2，则反比例函数表达式为（）

A． B． C． D．

二.填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）因式分解：x2﹣36＝．

10．（3分）若关于x的方程﹣x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

11．（3分）已知二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1，则该二次函数的对称轴为直线x＝．

12．（3分）如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是．

13．（3分）扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为cm2．

14．（3分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为2米的小树MN，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2.1米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，则自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）米．

三.解答题

15．（6分）计算：．

16．（6分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任意一层出电梯．

3

2

1

车库

（1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是；

（2）请你用画树状图（或列表法）求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．

17．（6分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5000万元，今年每辆车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1000万元．求今年每辆A型车的售价．

18．（7分）如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切．

19．（7分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

通过数据分析，列表如表：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

九年级（1）班

92

b

c

52

九年级（2）班

92

94

100

50.4

根据以上信息，解答下