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问题导向教学法案例
主讲人:孟庆龙
莱州市第一中学
课前检测
lnx
求函数fx=的单调区间
x
教学目标
1.回顾导数法研究函数的单调性;
2.应用函数的单调性研究最值问题;
3.构造函数证明不等式;
重、难点:利用导数工具研究函数性质
一、函数的单调性问题
lnx
例1:求函数fx=的单调区间
x
问题1:该函数的定义域?0,+
问题2:函数在某区间上的单调性与导数的关
系?
1.fx0函数单调递增,fx0函数单调递减;
2.函数单调递增fx0,函数单调递减fx0;
问题3:单调区间和定义域的关系?
同学讨论:导数法求函数单调区间的步骤?
(1)求y=f(x)的定义域D
(
2)求导数f(x)
(3)解不等式:f(x)0或f(x)0
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
强调:
1.单调区间是定义域的子集(f(x)0或f(x)0的解集);
2.多个单调区间用“,”连接。
能力比拼
32
已知函数fx=x+ax-3x,aR在1,是增函数,
求a
问题4:函数的单调性可以解决函数的那些常见问题?
最值、恒成立、证明不等式、解不等式等问题
问题5:如何求函数在某个闭区间上的最值?
求区间上的极值和端点值,比较大小得最值
二、与函数最值有关的恒成立问题
2
例2:已知fx=xlnx,gx=-x+ax-3对一切x0,,
2fxgx恒成立,求实数a的取值范围
思
x0,,2fxgx恒成立
路
x0,,2fx-gx0恒成立
分
问题1:若令h(x)=2f(x)-g(x),则如何用h(x)表达条件?
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