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8.5空间直线、平面的平行单元作业

最新考纲：1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理；

2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系。

知识链接（熟知）

证线线平行的方法（初中知识）:（1）三角形的中位线；

（2）平行四边形对边平行；

（3）相似三角形（同位角、内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行）；

（4）梯形一组对边平行.

2、直线与平面平行的判定定理

文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

图形语言：

符号语言：

3、直线与平面平行的性质定理

文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

图形语言：

符号语言：

4、平面与平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.

5、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

图形语言：

符号语言：

6、平面与平面平行的性质定理

（1）性质定理

文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两条交线平行.

图形语言：

符号语言：

常识定理

文字语言：两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线与另一个平面平行.

图形语言：

符号语言：

作业布置

1、平面α∥平面β的一个充分条件是()

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a?α，α∥β

C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

2、如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()

A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有

3、过三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的

中点E，F，G，H的平面与面平行．

4、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.

总结升华：面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：

利用定义：判定直线与平面没有公共点（一般结合反证法）

利用线面平行的判定定理（线线平行是根本）

利用面面平行的性质，即若两个平面平行，一个平面内的任何直线与另一个平面平行.

5、如图，四棱锥P-ABCD中，AB//CD,AB=2CD,E为PB的中点。

(1)求证：CE//平面PAD;

(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD//平面CEF?若存在，

证明你的结论，若不存在，说明理由.

总结升华：证明线面平行判定的关键是设法在平面内找一条与一直直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、构造平行四边形、相似比等证明两直线平行.注意图中没有现成的线，是需要做辅助线的。

6、已知如图所示的多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，BF//DE,且BF=2DE=4,在棱FC上是否存在一点P，使EP//平面ABCD？

（选做）7、在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1，试求eq\f(AD,DC)的值．