1.7整式的除法 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

1．7整式的除法

第1课时单项式除以单项式

1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；

2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

填空：

(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；

(3)am＋n÷an＝________；(4)amn÷an＝________．

我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．

二、合作探究

探究点：单项式除以单项式

【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算

计算：

(1)－x5y13÷(－xy8)；

(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq\f(5,6)a5b2)．

解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．

解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；

(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq\f(5,6)a5b2)＝[(－48)÷24×(－eq\f(5,6))]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝eq\f(5,3)a10b3c.

方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．

【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值

若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．

解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．

解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.

方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．

【类型三】整式除法的实际应用

光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？

解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．

解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.

答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．

方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．

三、板书设计

1．单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2．单项式除以单项式的应用

在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象

第2课时多项式除以单项式

1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

1．计算：

(1)－6x3y4z2÷(－eq\f(2,3)x2y2)；

(2)9mn÷(－6mn)2·(eq\f(1,3)n2)；

(3)6(a－b)3c5÷[－eq\f(3,5)(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．

2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】运用多项式除以单项式化简求值

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.

解析：利用去括