2023届甘肃省定西市重点中学高三最后一模数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

2．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

4．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

6．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

9．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

10．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

11．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

12．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设满足约束条件，则的取值范围是______.

14．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.

15．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

16．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

19．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

20．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

22．（10分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.

【详解】

∵

所以展开式中的系数为，

∴解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.

2、B

【解析】

构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．

【详解】

如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。

若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于

若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线

∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】

本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n?m⊥？和m⊥?m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．

3、B

【解析】

由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解

【详解】

由函数是R上的增函数，知命题p是真命题．

对于命题q，当，即时，；

当，即时，，

由，得，无解，

因此命题q是假命题．所以为假命题，A错误；

为真命题，B正确；

为假命题，C错误