湘教版数学九年级上册 3.4 三角形相似判定 教案.docx

三角形相似判定(三）教学设计

教学目标:

探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

教学难点：

1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；

能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学设计

一、我欣赏

介绍几何分形，提出正三角的几何分形会时什么呢？从而引入谢尔宾斯基三角形，提出问题“这些三角形之间有什么关系？为什么？”，提出三角形相似的判定方法除了定义、预备定理、两角相等的外还有那些判定方法呢？

我探究

三角形全等的判定方法有：

ASAAASSASSSSHL

SAS：两边相等且夹角相等的两个三角形全等

类比全等三角形的条件(SAS)，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

同桌合作，一个同学画△ABC且AB=2cm，BC=3cm，∠B=50°，另一个同学画△A1B1C1中，A1B1=6cm，B1C1=9cm，∠B1=50°，再比较∠A与∠A1（或∠C与∠C1）的大小。△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？

思考：当我们改变对应边的比值或夹角的时候两个三角形还会相似吗？

已知：，∠A＝∠A'．

求证：△ABC∽△A'B'C'．

得出结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

我智慧

例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C是否相似，并说明理由：

∠A=30°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A＇=30°，A′B′=3cm，A′C=6cm．

变式练习：

根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C是否相似，并说明理由：

∠C=30°，AB=7cm，AC=14cm，

∠C＇=30°，A′B′=3cm，A′C=6cm．

两边成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似

例2：已知如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是BC的中点，D在边AC上，且AD=3DC。(1)求证：ΔABE∽ΔECD(2)∠AED=°

变式练习：

(1)如图，边长为4a的正方形形中，E是BC的中点，FC=a，则∠AEF=°

(2)如图△ABE和△ECD，AB为4a，E是BC的中点，DC=a，∠ABE=∠DCE=α,则∠AED=°

(3)如图△ABE和△ECD，∠ABE=∠DCE=∠AED=α,问△ABE与△ECD相似吗？

四、我挑战

1、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？

2、如下图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若,则下列结论中一定正确的是()

A．①与②相似B．①与③相似

C．①与④相似D．②与④相似

五、我收获

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么数学思想与方法？

六、我提升

1.（必做题）课本第82页习题1、2.

2.（选做题）已知如图五个全等的正方形拼接在一起,求∠ABC的度数.

3.阅读书籍：《大自然的分形几何学》[波]伯努瓦·B.曼德布罗特/陈守吉/凌复华/上海远东出版社/1998-12.