7.2 离散型随机变量及分布列（精讲）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第三册）（学生版）.docVIP

7.2离散型随机变量及分布列(精讲)

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考法一随机变量及离散型随机变量

【例1】(1)(2020·河北沧州市一中高二月考)下列变量中，不是随机变量的是()

A．一射击手射击一次命中的环数

B．标准状态下，水沸腾时的温度

C．抛掷两颗骰子，所得点数之和

D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数

(2)．(2020·全国高一课时练习)下列随机变量中不是离散型随机变量的是()

A．掷5次硬币正面向上的次数M

B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y

C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T

D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X

【举一反三】

1．(2021·南昌县莲塘)先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是()

A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数

C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数

2．(2020·河北沧州市一中高二月考)抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ4”表示试验的结果为()

A．第一枚为5点,第二枚为1点

B．第一枚大于4点,第二枚也大于4点

C．第一枚为6点,第二枚为1点

D．第一枚为4点,第二枚为1点

3．(2020·全国高二课时练习)甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示()

A．甲赢三局

B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

4．(2020·湖北武汉市·高二期中)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是()

A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球

C．取到白球的个数 D．取到的球的个数

5(2020·全国高二)下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________(填序号)．

①某宾馆每天入住的旅客数量是；

②某水文站观测到一天中珠江的水位；

③西部影视城一日接待游客的数量；

④阅海大桥一天经过的车辆数是.

考法二分布列

【例2-1】(2020·吉林油田第十一中学)若随机变量X的分布列如下所示

X

－1

0

1

2

P

0.2

a

b

0.3

且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是()

A．0.4，0.1 B．0.1，0.4

C．0.3，0.2 D．0.2，0.3

【例2-2】．(2020·全国高二课时练习)某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次第

第1次

第2次

第3次

第4次

次

收费比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

若该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：

消费次数

1

2

3

4

5

人数

60

20

10

5

5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：

(1)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；

(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分布列.

【举一反三】

1．(多选)(2020·全国高二单元测试)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

X

0

1

2

3

4

P

0.1

0.2

0.4

0.2

a

则下列计算结果正确的有()

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7

C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

2．(2020·山东济宁市·高二期末)在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，，，且每名同学答题正确与否互不影响.用表示乙队的总得分.

(1)求随机变量的分布列；

(2)设事件表示“甲队得2分，乙队得1分”，求.

3．(2020·农安县教师进修学校)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

(1)求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；

(2)求的分布列.

考法三两点分布

【例3】(2020·永安市第三中学高二期中)设随机变量服从两点分布，若，则成功概率()

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则()

A．0 B． C． D．

2．(2020·全国)已知离散型随机变量的分布列服从两点