基于自规范化方法的时间序列变点检测及应用.pdf

摘要

摘要

近年来，变点检测在统计学中成为一个热门方向。它在医学、工程学和

金融领域等广泛应用。然而，现有的变点检测方法复杂多样，但其在检测靠

近序列端点的变点时效果不理想。因此，本文研究了提高端点附近变点检测

能力的相关方法，并应用到实际数据集中。

首先，本文介绍了变点检测的研究进展，并简要介绍了局部比较法、CUSUM

累计法和似然比方法等相关方法。紧接着本文介绍了自规范化方法（SN）及

其在检测端点附近变点时效果较差的原因，并重点介绍了能够提升检测端点

附近变点能力的自适应位置自规范化方法（LASN）的相关理论。在理论介绍

的基础上，本文进一步通过模拟实验，本文得出以下发现：首先，无论哪种

方法，变点前后的差异越大，越容易被识别。其次，将SN方法与似然比检验

方法结合使用时，未能提高检测端点附近变点的能力，几乎无法检测到端点

附近的变点。第三，重点介绍的LASN方法在检测端点附近的变点时，优于传

统的SN方法和似然比方法。最后，无论是LASN方法、SN方法还是似然比方

法，在检测自相关程度较高的序列时都存在检验能力降低的问题。

最后，本文将能显著提高端点附近变点检测能力的LASN方法应用于美国、

英国和印度三个国家的新冠疫情数据的每日累计确诊增长率数据的变点检测

中。通过LASN方法找到了数据中的变点，并解释了变点出现的相关原因。

关键词：变点检测；似然比检验；自规范化方法；新冠疫情

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目录

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摘要1

ABSTRACT1

1.绪论1

1.1研究背景1

1.2研究意义2

1.3文献综述2

1.3.1国内研究2

1.3.2国外研究4

1.3.3文献评述5

2.变点检测常用方法7

2.1局部比较法7

2.2CUSUM方法8

2.3似然比方法（LR）9

2.3.1传统似然比方法基本理论介绍9

2.3.2似然比方法用于序列检测的基本理论介绍10

2.3.3加入自规范化器的似然比变点检测理论介绍13

3.自规范化方法的进一步研究16

3.1利用自规范化方法对均值变点的检验17

3.2位置自适应的单变点检测方法19

3.3基于位置加权的单变点检测方法23

3.4基于LASN方法的多变点检测方法24

4.变点检测方法检验效果模拟25

4.1模型设定25

4.2似然比检验统计量的模拟实验26

4.2.1似然比检验统计量的经验接受率模拟26

4.2.2似然比检验统计量的经验检验功效28

4.2.3似然比检验统计量变点监测的检验延迟模拟33

4.2.4加入自规范化方法的似然比检验统计量的经验检验功效34

4.3SN及相关方法的模拟实验37

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基于自规范化方法的时间序列变点检测及应用

4.3.1SN相关方法的经验接受率和检验功效的模拟37

4.3.2SN相关方法在检测端点附近变点的检验功效的模拟39

4.3.3LASN方法在检测端点附近单变点的平均绝对误差43

4.4多变点检测的模拟实验44

5.变点检测方法实例应用48

5.1对美国累计确诊人数日增长率变点的识别及成因分析50

5.2对英国累计