6.3等可能事件的概率 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

6．3等可能事件的概率

第1课时与摸球相关的等可能事件的概率

1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)

2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)

一、情境导入

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？

二、合作探究

探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率

【类型一】摸球问题

一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为()

A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)

解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P(摸到黄色乒乓球)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故选C.

方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．

【类型二】与代数知识相关的问题

已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为()

A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)

解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4100)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选D.

探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平

在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．

(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？

(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？

解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．

解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝eq\f(1,6)；

(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(小亮获胜)＝eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2)，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．

方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．

三、板书设计

1．等可能事件的概率计算

2．等可能事件的概率的应用

教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力

第2课时与面积相关的等可能事件的概率

1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)

2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)

一、情境导入

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？

二、合作探究

探究点一：与面积有关的概率

如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,8)D.eq\f(2,3)

解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的eq\f(1,4)，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为eq\f(1,4).故选A.

方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．

一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()

A.eq