2相似三角形的判定时完整版课件.ppt

相似三角形的判定(2)

DBACEDBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：回顾思考（2）相似三角形的判定的预备定理：由平行得相似。平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似。（1）定义

探究在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?ABCA’B’C’可以发现,这两个三角形是相似的.

如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’

判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。结论可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例，两三角形相似。)

例题讲解例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABCABCDFE证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似。)

练习：证明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC如图,求证：∠BAD=∠CAE。ABCDE

牛刀小试：根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF

探究利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’,∠C与∠C’是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?ABCA’B’C’

如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结论可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,

思考对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D

随堂练习?下面两个三角形是否相似?为什么?∴△ABC∽△AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角解:在△ABC和△AEF中.

随堂练习AEDCB1.如图,若AD·AB=AE·AC,则△∽△,且∠B=？2.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?(1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;∠A’=450,A’B’=16cm,A’C’=20cm;(2)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠E=120°,DE=3cm,DF=6cm.（3）一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470.

如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC与△DEF相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请说明理由.

硕果累累两个三角形相似的判别方法：(1）定义(2)平行于三角形