初中数学4.1因式分解+课件+2022-2023学年北师大版数学八年级下册.pptx

复习导入1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.数与字母的乘积一个数一个字母例如，2.多项式：几个单项式的___叫作多项式.和例如，3.整式：单项式和多项式统称整式.

复习导入x(x+y)=.1.完成计算（整式乘法）2.等式两边反过来成立吗？x2+xy=x(x+y)这种变形又叫做什么呢？

北师大版八年级数学下册因式分解

教学目标：1.理解因式分解的概念，能判断一个式子是不是因式分解；2.初步体会因式分解与整式乘法的联系。

探索新知思考下题简便运算怎样进行？问题1：736×105-736×5问题2：16.9×0.25+15.1×0.25

探索新知993-99能被100整除吗？你是怎样想的？993-99=99×992－99×1=99(992－1)=99(99+1)(99-1)=99×98×100993-99还能被哪些正整数整除？a3-a尝试将a3-a化成几个整式乘积的形式所以993-99能被100整除.

探索新知

探索新知把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.例如：am+bm+cm=m(a+b+c)，x2+2x+1=(x+1)2因式分解也可称为分解因式.定义：

探索新知下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax(2－x)；（3）a2－4=(a+2)(a－2)；（4）x2－3x+2=x(x－3)+2.√×√×?×

探索新知（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式.（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行.（3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

探索新知1.计算下列各式（1）3x(x-1)=.（2）m(a+b-1)=.（3）(m+4)(m-4)=.（4）(y-3)2=.2.根据左面的算式进行因式分解（1）3x2-3x=.（2）ma+mb-m=.（3）m2-16=.（4）y2-6y+9=.因式分解与整式乘法有什么关系？如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形.

随堂练习

知识技能

课堂小结把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.定义：整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形.

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