浙教版八年级上册 1.3 证明（2）教学设计.docx

1.3证明(2)教学设计

教学主题

浙教版八年级上册1.3证明第二课时

教学内容及分析

本节课是一节概念深化课。这是继七年级学习“平行线”几何内容之后正式提出“证明”的概念，学习几何证明的方法和表述的一节课。本节课除了要学习综合法的证明方法和完整表述，也要体验辅助线在证明中的作用，它是解决几何问题的常用操作之一。本节内容的编入意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段。在解决问题时加强了对推理和推理表述的要求，开始要求言必有据、因果分明，并条理清楚地按规定格式写出证明过程。本节课上承七年级下册《平行线》、八年级上册《认识三角形》和《定义与命题》的内容，是几何内容的规范表述，下接《三角形全等的判定与性质》、《特殊三角形》的内容学习，为进一步学习四边形、圆、相似三角形等其他几何知识奠定基础。

教学对象及特点

本节课的教学对象为八年级学生。学生进入八年级，对于初中数学的学习方式已稍有知晓。学生的思维方式也逐渐从形象思维发展到抽象思维，但理性思维的发展还比较有限。在几何领域的学习上，一方面，学生上学期已学习了“平行线”的知识，对研究几何的学习内容和方法稍有知晓，刚好用于“证明”的学习。另一方面，考虑到之后学习“三角形”、“特殊三角形”的概念、性质以及判定等知识，本节课对三角形内角和等于180°、外角的概念和性质，辅助线的添加和书写这三个内容可进行适当的拓展练习。

教学目标，

1．进一步体验证明的意义

2．进一步学习证明的思考方法

3．进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。

教学重点、难点

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学过程

一、复习证明的一般格式和表述，导入新课

通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述。

二、合作交流，探究新知

“三角形三个内角和等于180°。”在小学的学习中经常用到，你是怎么知道“三角形三

个内角和等于180°”的？它是一个正确的结论，是一个真命题，但是判断一个真命题我们需要进行“证明”。

出示命题：

证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。

分析：(1)这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证。

(2)请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的。

在几何画板中将三角形的三个内角进行度量，并计算三个内角的和

(3)请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？(同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长)

在几何画板中根据学生的回答添加相应的辅助线并引导学生梳理推理的过程(此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线)

(4)师生共同完成推理过程

启发学生再思考，除了选三角形的顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点(此处也可让学生相互讨论并尝试)，师生共同探究出证明过程：

证明：过点A作DE∥BC，则

∠C＝∠CAE，(两直线平行，内错角相等)

∠BAE+∠B=180o，(两直线平行，同旁内

角互补)

∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAE+∠B＝180o。

其它证明方法：

可在BC边上任意取一点P，作PF∥AB，交AC于点F，

作PE∥AC，交AB于点E。

∵PF∥AB(已知)，

∴∠1=∠B

∠2=∠A。(两直线平行，同位角相等)

又∵PE∥AC

∴∠4=∠C(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∴∠4+∠3+∠1=∠C+∠A+∠B=180°。(等量代换)

小结：1.证明一个命题的一般格式：

①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

③在“证明”中写出推理过程。

2.此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。

(1)所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线(通常画成虚线)，添辅助线的过程要写入证明中。

(2)它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。

(3)添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。

三、三角形外角的性质

1.外角概念：如图，∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，

这样的角叫做该三角形的外角。

2.外角的性质

师：三角形的外角和内角之间有什么关系？

先由学生自主讨论、猜测，再借助几何画板进行实验验证，后由学生试着给出证明过程，老师师巡视点评

三