16年数学理科高考.ppt

集合与常用逻辑用语;第4讲

简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题;考纲要求;1．简单的逻辑联结词

(1)“且〞命题：读作“p且q〞，记作______．对应集合的“交〞和“串联〞电路；

(2)“或〞命题：读作“p或q〞，记作______．对应集合的“并〞和“并联〞电路；

(3)①“非〞命题：读作“非p〞或者“p的否认〞，记作______．对应集合的“补〞和电路的“断开与闭合〞；;②写出命题的非(否认)，需要对其正面表达的词语进行否认，常用正面表达词语及它的否认列举如下：;③命题的否认与命题的否命题的区别：

命题的否认，不是对整个命题进行否认，侧重于对命题______的否认．如具体到“假设p，那么q〞而言，命题的否认是只否认______，不否认______．而命题的否命题那么是既否认条件又否认______；

④复合命题及其否认形式：;⑤复合命题真值表：

易错警示：逻辑联结词中的“或〞的含义，与并集中的“或〞的含义相同，与普通语言中的“或〞的含义不同．如“x∈A或x∈B〞是指x∈A且x?B，x?A且x∈B，x∈A且x∈B三种情况；“p真或q真〞是指p真且q假，p假且q真，p真且q真三种情况．;2．全称量词与存在量词

(1)全称量词：表示某个集合内所有元素的量词叫做____________．如：“所有的〞“每一个〞“任意〞“一切〞“全都〞等．表示方法：“?〞；

(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做____________．结构：“对M中任何x，有p(x)成立〞，记作?x∈M，p(x)；

(3)存在量词：表示某个集合内局部元素的量词叫做____________．如：“有的〞“有些〞“对某个〞“至少有一个〞“存在一个〞“有一个〞等．表示方法：“?〞；;(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做____________．结构：“在M中存在某x，使p(x)成立〞，记作?x0∈M，p(x0)；

(5)含有一个量词命题的否认：全称命题的否认是____________，特称命题的否认是____________．;1．(2023年重庆)命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．那么以下命题为真命题的是()

A．p∧(?q) B．(?p)∧q

C．(?p)∧(?q) D．p∧q

【答案】A

【解析】由题意知p为真命题，q为假命题，那么非q为真命题，所以p∧(?q)为真命题．;【答案】C

【解析】p是假命题，q是假命题，因此p∧q为假命题．;3．(2023年山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，那么方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根〞时，要做的假设是()

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

【答案】A

【解析】方程“x2＋ax＋b＝0至少有一个实根〞等价于“方程x2＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根〞，所以该命题的否认是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根〞．应选A．;4．(2023年重庆文)命题“对任意x∈R，都有x2≥0〞的否认为()

A．存在x0∈R，使得x＜0

B．对任意x∈R，使得x2＜0

C．存在x0∈R，都有x≥0

D．不存在x∈R，使得x2＜0

【答案】A

【解析】全称命题的否认是特称命题．;【答案】C;【解析】A，D显然都是正确的；B，p为真命题，q为假命题，故p∨q为真命题，B正确；C，“假设am2bm2，那么ab〞的逆命题为“假设ab，那么am2bm2〞，这是一个假命题(因为m可能为0)，C错误．应选C．;题型一含有逻辑联结词命题的真假判断;【思路分析】先判断命题p，q的真假，然后利用真值表判断p∨q，p∧q，?p的真假．

【答案】B;【规律总结】“p∨q〞，“p∧q〞，“?p〞形式命题真假的判断步骤：

(1)确定命题的构成形式；

(2)判断其中命题p，q的真假；

(3)确定“p∧q〞，“p∨q〞，“?p〞形式命题的真假．;题型二含有一个量词的命题的否认;【规律总结】全称命题与特称命题的否认与一般命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否认结论，而一般命题的否认只否认结论．;题型三命题的真假求参数的取值范围;(2)假设?p是?q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件，即q?p，p?q.

所以BA．所以a≤233a.解得1a≤2.

所以实数a的取值范围是{a|1a≤2}．;1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或〞，“且〞，要结合语句的含义理解．

2．p∨q为真命题，只需p，q有一个为真即可；p∧q为真命题，必须p，q同时为真．

3．p或q的否认：?p