北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）单元测试题（含解析）.docx

北师大版九年级（下）

第1章《直角三角形的边角关系》单元测试题

一、选择题（共10小题）

1．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值（）

A． B．2 C． D．

2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）

A．10sin36° B．10cos36° C．10tan36° D．

3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．105°

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

5．下面四个数中，最大的是（）

A． B．sin88° C．tan46° D．

6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．cm B．cm C．64cm D．54cm

7．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，给出以下四个结论：

（1）sin（﹣30°）＝﹣；

（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；

（3）cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；

（4）cos15°＝．

其中正确的结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在Rt△ABC中，∠C＝90，cosA＝，BC＝10，则AB的长为（）

A．12 B．13 C．24 D．26

9．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30

10．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

A．78.6米 B．78.7米 C．78.8米 D．78.9米

二、填空题（共10小题）

11．比较大小：tan30°cos30°（用“＞”或“＜”填空）

12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝．

13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是．

14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．

15．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是．

16．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．

17．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

18．用计算器计算?sin40°＝（精确到0.01）．

19．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝km．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．

三、解答题（共10小题）

21．cos45°tan30°﹣tan45°

22．（1）计算：；

（2）解方程：．

23．计算：（）﹣2+×（sin21°13′﹣tan21°）0﹣．

解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．

24．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：

sinα＝cosα＝tanα＝

一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：

sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ

例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin3