辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（概率与统计除外）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知为等比数列，且，则（）

A.216 B.108 C.72 D.36

5.已知曲线在点处的切线与圆相切，则的半径为（）

A. B.1 C. D.

6.已知，是方程的两个根，则（）

A. B. C.2 D.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（）

A. B. C.2 D.4

8.已知函数，若A，B是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.直线过抛物线的焦点，且与交于M，N两点，则（）

A. B.

C.的最小值为6 D.的最小值为12

10.如图，点在以为直径的半圆上运动（不含A，B），，，记，，的弧度数为，则下列说法正确的是（）

A.是的函数 B.是的函数 C.是的函数 D.是的函数

11.如图，在三棱锥中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（）

A.三棱锥外接球的表面积为

B.若平面，则

C.若M，N分别为，的中点，则点到平面的距离为

D.周长的最小值为3

12.已知，均是由自然数构成的数列，且，，，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，，则__________.

14.先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：__________.

15.降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：

日降雨量/mm

等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________.

16.已知，是函数的两个零点，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

18.（12分）

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

19.（12分）

在正项等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，证明：.

20.（12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，.

（1）证明：.

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

21.（12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.

（1）求的方程.

（2）记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22.（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

高三数学考试参考答案

1.B

【解析】本题考查集合的交集运算，考查数学运算的核心素养.

因为，，所以.

2.A

【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.

，则，.

3.C

【解析】本题考查指数、对数、三角函数值的大小比较，考查逻辑推理的核心素养.

因为，，，所以.

4.A

【解析】本题考查等比数列的概念，考查数学运算的核心素养.

设的公比为，则，.

5.C

【解析】本题考查曲线的切线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养.

由，得，则曲线在点处的切线方程为.因为与圆相切，所以的半径.

6.D

【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.

因为，是方程的两个根，所以，，

所