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2序列间的相似系数的计算
2.1等长序列间的相似系数的计算
如前所述,一个序列可以视为以为符号集的信号序列.从数学的观点看,一个长度为的序列又可看作为定义在指标集上取值于字符集的函数.例如人的由前15个碱基组成的序列可看作为一个函数:.我们以全部待比较的序列作为列构成一个数据库,
我们称之为序列数据库.以下是一个有4个序列长度为15的序列数据库.
表l4个等长的序列
指标序号
指标序号
1
A
A
A
G
9
C
T
C
A
2
T
T
T
A
10
C
G
T
A
3
G
G
G
C
11
T
C
G
A
4
G
C
G
T
12
G
T
G
C
5
T
T
T
G
13
A
G
A
T
6
G
G
G
A
14
C
A
C
G
7
C
A
C
T
15
T
G
T
C
8
A
C
A
G
对每一个序列,可给出如下的一个概率分布,为了记法上的方便,以下将字符分别记为.
其中,即等于取字符的指标个数与全部个数的比值,时有时也记为.如在表1中,有
序列和的联合概率分布和条件概率分布如下:
其中,,亦即等于取值且取值的指标个数与全部个数的比值.注意到集合,
,,两两不相交且它们的并等于,因此且
.对列也可以作与上述类似的分析,因此
确是联合概率分布.
序列和的条件概率分布如下:
其中,.因是联合分布,故
是条件概率分布.
定义2.1定义序列的信息熵为
,
此处对数的底通常取为2.定义序列和的联合信息熵为
,
定义序列和的条件信息熵为
,
定义序列和的平均互信息为
.
由信息熵的定义知以下性质成立:
性质2.2[8](1).
(2).
(3).
(4).
定义2.3设和是两个等长的序列,定义和的相关系数为
.
2.2不等长序列间的相似系数的计算
上一节我们通过引进序列间的相似系数来实现序列的比较.然而我们在具体的计算中也看到,只有两个序列长度相同时才可以计算它们的联合概率分布,这样就限制了对不同长度的序列进行比较.为了克服这个限制,对于两个长度分别为和的序列和,使用上一节的方法分别计算与的个长度为的子序列的相似系数,然后取相似系数的平均值作为和的相似系数.例如,设序列是长度为6的序列(AGCTAG),是长度为10的序列(ATGGTGCACC).取,将划分为5个长度为6的子序列(ATGGTG),(TGGTGC),(GGTGCA),(GTGCAC),(TGCACC).使用上一节的方法分别计算与,,,,的相似系数,,,,,和的相似系数即为它们的平均值.
{(计算中要用到的中间数据,最后的精确数据待用Matlab算出)
,,
,,
}
表28个不同的序列
序列
1
2
3
4
5
6
7
8
ATGGTGCACCTGACTCCTGAGGAGAAGTCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGCAAGGTGAACGTGGATTAAGTTGGT
GGTGAGGCCCTGGGCAG
ATGCTGACTGCTGAGGAGAAGGCTGCCGTCACCGGCTTCTGGGGCAAGGTGAAAGTGGATGAAGTTGGTGCTGAG
GCCCTGGGCAG
ATGGTGCACTTGACTTCTGAGGAGAAGAACTGCATCACTACCATCTGGTCTAAGGTGCAGGTTGACCAGACTGGT
GGTGAGGCCCTTGGCAG
ATGGTGCACTGGACTGCTGAGGAGAAGCAGCTCATCACCGGCCTCTGGGGCAAGGTCAATGTGGCCGAATGTGGG
GCCGAAGCCCTGGCCAG
ATGACTTTGCTGAGTGCTGAGGAGAATGCTCATGTCACCTCTCTGTGGGGCAAGGTGGATGTAGAGAAAGTTGGT
GGCGAGGCCTTGGGCAG
ATGGTTGCACCTGACTGATGCTGAGAAGTCTGCTGTCTCTTGCCTGTGGGCAAAGGTGAACCCCGATGAAGTTGG
TGGTGAGGCCCTGGGCAGG
ATGGTGCATCTGTCCAGTGAGGAGAAGTCTGCGGTCACTGCCCTGTGGGGCAAGGTGAATGTGGAAGAAGTTGGT
GGTGAGGCCCTGGGC
ATGGTGCACCTAACTGATGCTGAGAAGGCTACTGTTAGTGGCCTGTGGGGAAAGGTGAACCCTG
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