北师二次函数公开课.ppt

关于北师二次函数公开课第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)图象：一条直线图象：过原点的直线图象：双曲线锐角三角函数探索准备函数知多少第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三运动场上飞舞的跳绳第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三节日里的喷泉第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2.1二次函数第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三学习目标：1.理解二次函数的定义，会判断一个函数解析式是否为二次函数；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三源于生活的数学某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。自主学习第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.亲历知识的发生和发展合作学习第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三合作探索(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？(2)两个数的和是20，设其中一个数是x你能写出这两个数之积y的表达式吗？第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.y=-x2+20x有何特点?定义：一般地,若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.思索归纳y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？仔细观察第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三探究学习:1．上述概念中的a为什么不能是0？2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2归纳第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量x的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223ts-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)第16页，讲稿共28页，2023年5