北师大版初三数学9年级下册 第1章（直角三角形的边角关系）期末综合复习题1（解析版）.docx

北师大版九年级数学下册《第1章直角三角形的边角关系》

期末综合复习题1（附答案）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

3．规定：对任意角x，y，都有sin2x+cos2x＝1，sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，现给出下列等式：①；②；③cos2x＝1﹣2sin2x；④cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；⑤，其中，等式成立的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

5．2cos30°的值等于（）

A．1 B． C． D．2

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）

A．10 B．8 C．4 D．2

7．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是（）

cm B．cm

C．cm D．2cm

8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A．4m B．2m C．m D．8m

9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）

A． B． C． D．1800米

10．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）

A．海里 B．海里

C．海里 D．海里

11．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．

12．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝．

13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝．

14．cos60°＝．

15．tan60°＝．

16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝．

17．如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，则tanC＝．

18．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝（用含n的代数式表示）．

19．如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

20．图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．

（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，求四边形ABCD的面积?

21．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以A