2020北师大版数学九年级上册第四章相似多边形同步练习题及答案.docx

北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形

同步练习题

四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相

似的四边形最短边长为 15cm，则这个四边形最长边为( )

A．16cm B．17cm C．18cm D．21cm

如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )

甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )

∠A＝∠C B．∠A∠C C．∠A∠C D．无法比较

两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3cm和4.5 cm，那么它们的相似

比为( )

2 3

B.

3 2

4 9

C. D.

9 4

如图所示，点E，F 分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，

则AB∶BC等于()

A．1∶4 B．4∶1 C. 2∶1 D．1∶2

若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′

C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( )

A．∠A′＝45°

B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比 2

为 3

C．BC＝6

16

D．C′D′＝

3

在比例尺为1∶8000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1cm×2cm，

那么矩形运动场的实际尺寸应为( )

A．80m×160m B．8m×16m C．800m×160m D．80m×800m

如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm2

在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有

．(填序号)

请将下图中的相似图形的序号写出来：

如图，有两个形状相同的星星图案，则 x的值为 ．

如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD＝12

别

cm，BC＝27 cm，点E，F分

在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝ cm.

如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小．

如图，已知矩形长．

ABCD与矩形DEFC 相似，且AB＝2cm，BC＝5cm，求AE的

如图，已知四边形值．

ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的

在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且

AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之

间的距离分别为 a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d

满足什么条件？请说明理由．

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知

AB＝4.

求AD的长；

求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

参考答案：

1---9

10.

11.

12.

13.

14.

DBAAD BACA

①③④

①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩

8

18

x＝12，y＝6，∠α＝125°

∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，

∴

AB BC 2 5

＝ ，即 ＝

4

，∴DE＝，∴AE＝AD

－DE＝5－

4 21

＝

DE EF DE 2 5

5 5

5

由题意得∠A＝107°，∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，∴

＝

2

4 8

，解得x＝

x517.

x

5

17.

由