2023-2024学年华师版数学七年级下册 9.1 三角形.docxVIP

第9章多边形

9.1三角形

9.1.1认识三角形

第1课时三角形的有关概念

1．理解三角形的概念．

2．认识三角形的顶点、边、角，外角，会数三角形的个数．(重点)

3.掌握三角形的两种分类方法.

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．

教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形的概念

下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）

解析：根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形来解答.故选D.

方法总结：解题的关键是熟练记住并理解三角形的定义．

如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

解析：根据题意画出图形即可得到结论.

解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，

以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，

以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，

以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，

故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，

故答案为：10．

方法总结：正确画出所有的三角形是关键.

探究点二：组成三角形的基本元素

（1）如图，三角形有个，它们是；

（2）是△的内角，是△的外角；

（3）是△和△的外角.

解析：(1)图中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个；(2)ACD或ACE，ABC；（3）ACD,ABD

方法总结：数三角形的个数，可以按照例3的方法，线段BE上有4个点，那么就有=6个三角形；其余按照定义即可求得。

探究点三：三角形的分类

图中的锐角三角形有()

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.

方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有eq\f(n（n－1）,2)条线段，也可以与线段外的一点组成eq\f(n（n－1）,2)个三角形．

下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()

解析：

eq\a\vs4\al(三角形根,据边分类)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有两边相等的三角形,三边相等的三角形（等边三角形）))))

故选D.

方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．

三、板书设计

认识三角形

1．三角形的概念：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．

2．组成三角形的基本元素：

3.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．

4.三角形的两种分类方法：

（1）按角分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

（2）按边分为：eq\a\vs4\al(三角形根,据边分类)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有两边相等的三角形,三边相等的三角形（等边三角形）))))

本节课让学生经历一个探究认识三角形的过程，从实际生活中抽象出三角形，进一步探究这些图形的组成元素及分类方法，这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．

9.1.1认识三角形

第2课时三角形中的重要线段

1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)

2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)

情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究

探究点一：三角形的高

【类型一】三角形高的画法

画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()

解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所