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函数项级数习题课
例1求级数(n+1)的收敛域及和函数.
n0
解易求(n+1)(x−1)n
的n
收敛域为−1x即(0
n
设s(x)(n+1)(x−1)两边逐项积分
n0
,
xx
s(x)dxn
11(n+1)(x−1)
n0dx
x−1x
n+1
(x−1)
n01−(x−−2−1
1)x
两边再对x求导,得
x11
s(x)2,x(0,2).
2x(2x)
dex1
例2展开为x的幂级数,并证明
dxx
n
1
n0(n1)!
n
x
x
解e,x(,)
n0n!
e1
xxn1
,0x,
xn1n!
dex1(n1)n2
x
dxxn2n!
nn1
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