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1.2幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点)
一、情境导入
1.填空:
(1)同底数幂相乘,________不变,指数________;
(2)a2×a3=________;10m×10n=________;
(3)(-3)7×(-3)6=________;
(4)a·a2·a3=________;
(5)(23)2=23·23=________;
(x4)5=x4·x4·x4·x4·x4=________.
2.计算(22)3;(24)3;(102)3.
问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?
(2)观察计算结果,你能发现什么规律?
(3)你能推导一下(am)n的结果吗?请试一试.
二、合作探究
探究点一:幂的乘方
计算:
(1)(a3)4;(2)(xm-1)2;
(3)[(24)3]3;(4)[(m-n)3]4.
解析:直接运用(am)n=amn计算即可.
解:(1)(a3)4=a3×4=a12;
(2)(xm-1)2=x2(m-1)=x2m-2;
(3)[(24)3]3=24×3×3=236;
(4)[(m-n)3]4=(m-n)12.
方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.
探究点二:幂的乘方的逆用
【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程:比较2100与375的大小.
解:∵2100=(24)25,375=(33)25,又∵24=16,33=27,16<27,∴2100<375.
请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小,并总结本题的解题方法.
解析:首先理解题意,然后可得3100=(35)20,560=(53)20,再比较35与53的大小,即可求得答案.
解:∵3100=(35)20,560=(53)20,又∵35=243,53=125,243>125,即35>53,∴3100>560.
方法总结:此题考查了幂的乘方的性质的应用.注意理解题意,根据题意得到3100=(35)20,560=(53)20是解此题的关键.
【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值
已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
解析:由2x+5y-3=0得2x+5y=3,再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.
解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键.
【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值
已知221=8y+1,9y=3x-9,则代数式eq\f(1,3)x+eq\f(1,2)y的值为________.
解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,则21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代数式eq\f(1,3)x+eq\f(1,2)y=7+3=10.故答案为10.
方法总结:根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代数式.
三、板书设计
1.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即(am)n=amn(m,n都是正整数).
2.幂的乘方的运用
幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性认识,进而理解运算法则
第2课时积的乘方
1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)
2.掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点)
一、情境导入
1.教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?
学生积极举手回答:
同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
幂的乘方公式:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.肯定学生的发言,引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.
二、合作探究
探究点一:积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算
计算:(1)(-5ab)3;(2)-(3x2y)2;
(3)(-eq\f(4,3)ab2c3)3;(4)(-xmy3m)2.
解析:直接运用积的乘方法则计算即可.
解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3;
(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2;
(3)(-eq\f(4,3)ab2c3)3=(-eq\f(4
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