勾股定理练习题.doc

数学练习题

1.如图1-1-1中，在RT△ABC，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5,又△DAB的面积为10.求DC的长。

图1-1-1

图1-1-1

解：

∵△DAB的面积为10

∴AD·BC=10

∴BC=4

在RT△DBC中

CD2BD2-BC2=52-42=9

∴CD=3

2.将矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，则三角形ABF与三角形FEC的面积是多少？

根据将矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处

得知FE=DE，AF=AD

因为是矩形，所以AB=CD=8cm，BC=AD

又因为CE=3cm，所以DE=FE=8-3=5cm

根据勾股定理FC2+CE2=FE2

FC2+32=52

FC2=25-9

得FC=4cm

所以三角形FEC的面积S=×4×3=6cm2

设BF=xBC=AD=AF=x+4

根据勾股定理AB2+BF2=AF2

82+x2=(x+4)2

64+x2=x2+8x+16

8x=48

得x=6cm

所以三角形ABF的面积S=1/2×8×6=24cm2

3.如下图是水上乐园的一滑梯示意图,其中AD=AB,若高BC=4M,CD=2M,求滑道AD的长。

4.观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…a、b、c．你能发现什么规律，根据你发现的规律，请写出：

（1）当a=19时，则b、c的值是多少？

：（1）当a=19时，设b=x，则c=x+1，观察有如下规律：192+x2=（x+1）2?x=180，故b=180，c=181．

（2）当a=2n+1时，求b、c的值

（2）当a=2n+1时，设b=x，则c=x+1，根据勾股定理：a2+b2=c2?（2n+1）2+x2=（x+1）2?x=2n（n+1），即b=2n（n+1），

c=2n（n+1）+1．

1-1-35.

1-1-3

如图1-1-3，在四边形ABCD中，AB=2cm，BC=根号5cm，CD=5cm，DA=4cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积

连接AC

在RT△ABC中，

AB2+BC2=AC2

22+（）2=AC2

∴AC=3

∵AD2+AC2=32+42=25

CD2=52=25

∴AD2+AC2=CD2

∴△ACD是RT△

四边形ABCD面积=

×2×+×3×4

=+6

6.为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸．

1-1-4

1-1-4

解：将圆筒展开后成为一个矩形，如下图，

整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，

在Rt△ABC中，AB=36，BC=cm，

∴由勾股定理得，

AC2=AB2+BC2=362+272

∴AC=45cm，故整个油纸的长为45×4=180（cm）．

7.如图1-1-5，一个长方形的场院ABCD，边AB=9米，AD=12米，在点B处竖直立着一根电线竿，BE=8米。试求DE的距离？

先求对角线BD的距离，然后再求斜边DE的距离。那么根据勾股定理知：

(BD)2=(AB)2+(AD)2

(BD)2=(9)2+(12)2

BD=15米

同理由于(DE)2=(BE)2+(BD)2

(DE)2=(8)2+(15)2

DE=17米

DE的距离为17米

8.已知直角三角形两条边分别为3，4，求第三边的长。

（1）当两条直角边分别为3和4时，C2=32+42，∴C=5，即第三边长为5。

（2）当斜边长为4，直角边长为3时，另一边=42-32=7，∴第三边为。

∴第三边的长为5或。

已知直角三角形两条边分别为3，4，求第三边的平方。

当两条直角边分别为3和4时，C2=32+42，∴C=5，∴第三边平方为52=25

当斜边长为4，直角边长为3时，∴第三边的平方=42-32=7

∴第三边的平方为25或7。

9.

几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图1-1-6

1-1-6

设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=（a+b）（a+b）=（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=ab+c2+ab，故有