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(完整word版)高等代数期末模拟题(一)

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《线性代数》第PAGE1页共NUMPAGES8页

(完整word版)高等代数期末模拟题(一)

专业学号姓名成绩(分)

试题全文

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上.每小题2分，共20分）:

1.排的逆序数是，是排列。

2．行列式的代数余子式=,=。

3。设矩阵，当满足__________时,A是可逆阵，其逆阵为__________。

4。分块矩阵，其中，都是可逆方阵，则=.

5.阶方阵满足,则。

6．设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=__________。

7．向量,则α+β=______,2α－3β=__________。

8．单独一个非零向量必线性__________。

9．设AX=O是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2,则方程组AX=O有_________组解,其基础解系含_________个解向量.

10．若2是可逆方阵A的特征值,则______是的特征值，_____是的特征值。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）：

1.设行列式则的取值为()。

①0，1②0,2③1，?1 ④2，?1

2.设A，B为n阶方阵,A≠O,且AB=O,则()。

①BA=O ②∣B∣=0或∣A∣=0

③B=O ④(A?B)2=A2+B2

3。设有4维向量组?1，…,?6，则(）。

①R(?1，…,?6）=4 ②R（?1，…，?6）=2

③?1，?2，?3,?4必然线性无关

④?1，…,?6中至少有2个向量能由其余向量线性表示

4.当（)时，是正交阵。

①a=1，b=0，c=?1 ②a=b=c=1

③a=1,b=2，c=3 ④a=b=1，c=0

5。设n阶方阵A满足=0，则A必有一个特征值为（）.

①1②—1③0④2

三、计算题（每小题8分，共64分）:

1。计算4阶行列式。

2。设矩阵.求:。

3。设矩阵方程A+B=AB，且，求矩阵A。

4。设向量组

求该向量组的秩,并确定一个极大无关组，将其余向量用该极大线性无关组线性表出。

6。设为R3的一组基，将其化为标准正交基。

7.λ为何值时，线性方程组

λx1+x2+x3=λ?3

x1+λx2+x3=?2

x1+x2+λx3=?2

有唯一解，无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。

8。设，求A的特征值及对应的特征向量。

四、证明题（6分）

设方阵A满足等式＋A－7E=0．试证明方阵A、A＋3E、

A－2E均可逆。

《线性代数》课程考试题

参考解答

一、填空题(请将正确答案直接填在横线上。每小题2分,共20分）:

1.排的逆序数是，是排列。（6，偶)

2．行列式的代数余子式.

3.设矩阵,当满足__时,A是可逆阵，其逆阵为。

4.分块矩阵，其中，都是可逆方阵，则=.

5。阶方阵满足，则.

6．设A是一个n阶方阵,则A非奇异的充分必要条件是R（A)=__n________。

7．向量,则2α－3β=__（-7，—2，10，5）________。

8．单独一个非零向量必线性____无关______.

9．设AX=O是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=O有____无穷多____