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《函数奇偶性》教学设计

《函数奇偶性》教学设计

函数奇偶性是数学学习中较为难以理解的章节，教师要做好教学引导工作，下面是店铺给大家提供的函数奇偶性教学设计，大家可以参考阅读，更多内容请关注应届毕业生考生网。

整体设计

教学分析

本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念.因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然.

值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念.教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明.

三维目标

1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想.

重点难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.

课时安排：1课时

教学过程

导入新课

思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢?下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢?(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究.

思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性?引出课题：函数的奇偶性.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.

图1

(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?

表1

x-3-2-10123

f(x)=x2

表2

x-3-2-10123

f(x)=|x|

(3)请给出偶函数的定义.

(4)偶函数的图象有什么特征?

(5)函数f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函数吗?

(6)偶函数的定义域有什么特征?

(7)观察函数f(x)=x和f(x)=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质?

活动：教师从以下几点引导学生：

(1)观察图象的对称性.

(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数.

(3)利用函数的解析式来描述.

(4)偶函数的性质：图象关于y轴对称.

(5)函数f(x)=x2，x∈[-1,2]的图象关于y轴不对称;对定义域[-1,2]内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.

(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称.

(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质.

给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称);③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称;④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法;⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质.

讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称.

(2)

表1

x-3-2-10123

f(x)=x29410149

表2

x-3-2-10123

f(x)=|x|3210123

这两个函数的解析式都满足：

f(-3)=f(3);

f(