2018奥数第九讲 乘除巧算.docx

第九周乘除巧算（一）

专题简析：

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

例1：计算325÷25

分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25

=（325×4）÷（25×4）

=1300÷100

=13

练 习 一 计算下面各题。

450÷25 525÷25 3500÷125 10000÷625 49500÷900 9000÷225

例2：计算25×125×4×8

分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000

练 习 二 计算下面各题

125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16

例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15

分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15

=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15

=10+3 =30－5

=13 =25

练 习 三 计算下面各题

（720+96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷21 8811÷89

73÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10

例4：计算158×61÷79×3

分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

158×61÷79×3

=158÷79×61×3

=2×61×3

=366

练 习 四 计算下面各题

238×36÷119×5 624×48÷312÷8 138×27÷69×50 406×312÷104÷203

例5：计算下面各题。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）

分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）

=123×（96÷16） =200÷25×4

=123×6 =8×4

=738 =32

练 习 五 计算下面各题

612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷（4×5×6）

241×345÷678÷345×（678÷241）