匀速圆周运动典型例题.docx

“匀速圆周运动”的典型例题

【例1】如下图的传动装置中，A、B两轮同轴转动.A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB.当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比别离为多少？

C8B

C

8

B

【分析】皮带不打滑，表示轮子边缘在某段时刻内转过的弧长老是跟皮带移动的距离相等，也确实是说，用皮带直接相连的两轮边缘遍地的线速度大小相等.依照那个特点，结合线速度、角速度、向心加速度的公式即可得解.

【解】由于皮带不打滑，因此，B、C两轮边缘线速度大小相等，设vB=vC=v.由v=3R得两轮角速度大小的关系

3B：3C=RC:RB=2:1.

因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即3a=3b，因此a、B、C三轮角速度之比

coA：oB：?C=2：2：1.

因A轮边缘的线速度

vA=?ARA=2?BRB=2vB

因此A、B、C三轮边缘线速度之比

vA：vB：vC=2：1：1.

依照向心加速度公式a=?2R，因此A、B、C三轮边缘向心加速度之比

=8：4：2=4：2：1.

【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一路运动（见图），那么

木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

因为木块随圆盘一路运动，因此木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

因为摩擦力老是阻碍物体运动，因此木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力

0

0

【分析】由于木块随圆盘一路作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力一一向心力.

以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平稳状态.在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依托盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一路匀速转动.因此，那个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】B.

【说明】常有些同窗以为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋势方向相反，木块随圆盘一路匀速转动时，不时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方向应与木块的这种运动趋势方向相反，似乎应该选D.这是一种极普遍的错误熟悉，其缘故是忘记了研究运动时所相对的参照系.通常说做圆运动的物体有沿线速度方向飞出的趋势，是指以地球为参照系而言的.而静摩擦力的方向老是跟相对运动趋势的方向相反，应该是指彼此接触的两个相关物体来讲的，即是对盘面参照系.也确实是说，对站在盘上跟盘一路转动的观看者，木块时刻有沿半径向外滑出的趋势，因此，木块受到盘面的摩擦力方向应该沿半径指向中心

【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A的质量为2m，B、C各为m.A、B离转轴均为r，C为2r.那么

假设A、B、C三物体随转台一路转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大

假设A、B、C三物体随转台一路转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

当转台转速增加时，C最先发生滑动

当转台转速继续增加时，A比B先滑动

【分析】A、B、C三物体随转台一路转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为3.依照向心加速度的公式an=32r，已知rA=rB〈rC，因此三物体向心加速度的大小关系为aA=aBaC.

A错.

三物体随转台一路转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=Fn=m?2r，因此三物体受到的静摩擦力的大小别离为

fA=mA32rA=2m?2r

fB=mB32rB=m32r

fC=mc32rc=m32?2r=2m32r.

即物体B所受静摩擦力最小.B正确.

由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设彼其间摩擦因数为u,静摩擦力的最大值能够为是fm=umg.由

fm=Fn,即

得不发生滑动的最大角速度为

缶皿

缶皿

即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小.

由于rCrA=rB，因此当转台的转速慢慢增加时，物体C最先发生滑动.转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错.

【答】B、C.

【例4】如图，滑腻的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m.长L=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球.小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线慢慢缠在A、B上.

假设细线能经受的最大张力Tm=7N，那么从开始运动到细线断裂历时多长？

【分析】小球转动时，