匀变速曲线运动中的坐标选择.docx

求解匀变速曲线运动时的坐标选择

北京市第九中学肖伟华100041

匀变速曲线运动是高中力学中五种典型运动模型之一。教材（人教版）以平抛运动为例，介绍了研究匀变速曲线运动规律的基本方法：化曲为直，合直为曲。即先将曲线运动分解为直线运动研究，然后再将直线运动规律合成得到曲线运动规律。在将曲线运动分解为直线运动的过程，一个很重要的环节是建立坐标系。坐标系的建立过程实际上是确定如何分解曲线运动的过程，这是正确求解匀变速曲线运动的关键，也是难点。下面我们通过一些典型例题说明在求解匀变速曲线运动中的坐标选择问题。

一、VQ—g坐标系。

V。一g坐标系是指以V。方向为x轴，以g方向为y轴建立的坐标系。这是我们最常用到的坐标选择，平抛运动是一个典型的例子。在这样的坐标坐标系中，以V。做平抛物体的运动规律表达如下:

速度

位移

x轴：

v=v

x=vt

J轴：

vy=gt

1力y=3gt2

合运动

:v=Jv2+v2

1 gt

【tan9=—

v0

1

rS=yjx2+y2

w

gt

Itana=

2v

0

其中，

tan9=2tana。

建立如图1示坐标系。

不难发现，在描述平抛运动规律的九个物理量中V可以放到两个A图2

不难发现，在描述平抛运动规律的九个物理量中

V

可以放到两个

A

图2

矢量三角形中：速度三角形与位移三角形（如图1所示），且九个物理量中只有两个是自由的，即知道其中任意的两个量，就可以求出其它量。

1)小球在空中飞行的时间t；2)小球落点B与抛出点A之间的距离;3)小球落到B点瞬间的速度大小和方向;4)小球在飞行过程中何时距离斜面最远？最远为多少?例1、如图2所示，将一个物体从倾角为a=37

1)

小球在空中飞行的时间t；

2)

小球落点B与抛出点A之间的距离;

3)

小球落到B点瞬间的速度大小和方向;

4)

小球在飞行过程中何时距离斜面最远？最远为多少?

解：以抛出点A为原点，建立如图3所示坐标系。

由题设可知V。和a为已知量，在位移三解形中，满足下x

列关系:gx=vt.??①

列关系:

g

1°

y=gt2…②

gt

tana ③

2v

o

求解以上三式可得:

t2vtanai5

g?

AB=

a

=18.75m

在速度三角形中，满足下列关系:

v=v…④

v=gt.??⑤

v=、，v2+v2 …⑥tan= …⑦

10y v

3

求解以上各式可得：v-18m/stan)=-

观察到速度方向角的正切tan6=3，说明小球以不同的

初速度抛出时落到斜面上速度的方向均相同。

如图4,设小球经过时间t离斜面距离为d，由图中几何关系可得：

1 \

d=vttana-§gt2Jcosa…⑧

0

vtana

d是时间t的一元二次方程，可知当t=t时g

,v2sin2a

dmax=2^，代入数据可得:

d=2.33m

、g坐标系。

g坐标系是指以重力加速度g所在的直线为y轴建立的直角坐 y

标系。当物体抛出的初速度V。与g不垂直，且要求的量在与g相同或垂直的方向上时常采用这种坐标系。

例2、如图5所示，从地面将一个物体以初速度V。斜向上抛出，

V。的方向与水平方向成夹角为6。求：

1)小球离地面的最大高度；

*x

2） 小球落地点距离抛出点的距离；

3） 小球在运动过程中的最小速度；

解：建立如图5所示坐标系。

将V。分解为V°x和V°y，可知，小球的运动可看作沿x轴的匀速直线运动和沿j轴的竖直抛运动的合成。由竖直上抛运动的最大高度公式可知小球离地面的最大距离为：

Hmaxv

H

max

v2sin20

—0

2g

…①

设小球落回地面经历的时间为，，落地点与抛出点之间的距离为s。则:

TOC\o1-5\h\z\oCurrentDocumentt 2v。）, 2vsin0 ②

gg

t2v2sin0cos0v2sin20③

\oCurrentDocument0x g g

V2

由③式可知，当0=45。时，有s =?

maxg

小球运动过程中的速度为：V=；v2+V2，当V=0时，V=V=vcos00x j J min 0x 0

在求匀变速曲线运动过程的最小速度时，建立g坐标是比较方便的。当J轴上的分速度减为零时，x轴上的分速度即为运动过程中的最小速度。

三、V。坐标系。

V。坐标系是指以V。所在直线为J轴建立的坐标系。当V。与g不一垂直，且沿V。方向的运动很清楚时，通常采用这种坐标。

例3、如图6所示，在倾角为a的斜