人教数学八年级下册第四章　因式分解 B素养拓展区.pptxVIP

第四章因式分解数学·八年级下册·北师

因式分解是基本且重要的代数知识,是学习分式、函数等知识的基础,掌握因式分解的方法有利于形成合理的知识结构,提高数学思维能力.第1题和第2题都是通过一些特殊方法来分解因式,要善于分析所给代数式的结构特征,通过适当变形,将其转化为简单的问题来解决,在培养核心素养方面具有积极意义.第3题,利用整体思想分解因式,简化了运算过程,培养了学生对整体思想的应用能力.

1.先阅读,再因式分解.x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2).按照这种方法把下列多项式因式分解:(1)x4+64;(2)x4+x2y2+y4.答案1.【解析】(1)x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-(4x)2=(x2+8+4x)(x2+8-4x).(2)x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-x2y2=(x2+y2)2-(xy)2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).

2.观察下列各式的变形过程:x2+5x+6=(x+2)(x+3),其中2+3=5,2×3=6;x2+7x+12=(x+3)(x+4),其中3+4=7,3×4=12;x2-4x+3=(x-1)(x-3),其中(-1)+(-3)=-4,(-1)×(-3)=3;??请用你发现的规律因式分解:(1)x2+6x+8; (2)x2-2x-8.答案2.【解析】(1)x2+6x+8=(x+2)(x+4).(2)x2-2x-8=(x-4)(x+2).这种分解因式的方法,实际就是逆用公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,运用这种方法的关键是寻找合适的p和q.名师点睛

3.[利用整体思想分解因式]先阅读材料,再解答下列问题:【材料】分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.解:令x+y=A,则(x+y)2+2(x+y)+1=A2+2A+1=(A+1)2,故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2=.?(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4.(3)证明:若n为整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

答案3.【解析】(1)(x-y+1)2(2)令a+b=A,则(a+b)(a+b-4)+4=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为整数,∴n2+3n+1也为整数,∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

答案1.D一、选择题1.[2020重庆南岸区期末]把2ax2+4ax进行因式分解,提取的公因式是()A.2a B.2x C.ax D.2ax

答案2.B【解析】A项,-2a2+4a=-2a(a-2),故此选项错误;B项,3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2,故此选项正确;C项,2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1),故此选项错误;D项,x2+2xy-y2,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误.故选B.2.下列因式分解正确的是()A.-2a2+4a=-2a(a+2)B.3ax2-6axy+3ay2=3a(x-y)2C.2x2+3x3+x=x(2x+3x2)D.x2+2xy-y2=(x-y)2

答案3.C【解析】∵a+b=-1,ab=-6,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=(-6)×(-1)2=(-6)×1=-6.故选C.3.若a+b=-1,ab=-6,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为()A.6 B.8 C.-6 D.-8

答案4.D【解析】(n+1)2-(n-3)2=(n+1+n-3)(n+1-n+3)=4(2n-2)=8(n-1),∴一定能被8整除.故选D.4.当n为自然数时,(n+1)2-(n-3)2一定能()A.被5整除 B.被6整除C.被7整除 D.被8整除

答案5.B【解析】设他还需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,所以他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.5.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明