2018期末复习要点.docx

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考试中心填写 一、简单计算

复习重点

1、已知零均值随机变量X、Y的方差?

2、?

X

2以及相关系数为?的具体值；它们服从二维联

Y

合正态分布，如何写出f

XY

(x,y)的具体表达式？

2、均值为零、方差为?

2窄带正态随机过程X(t)?A(t)cos[?t??(t)]的同相分量

0

A(t)?A(t)cos[?(t)]的概率密度分布函数为f

c A

c

(a;t)?？，包络A(t)的概率密度分布函数

c

f(a;t)?？，包络平方Z(t)?A2(t)的概率密度分布函数f

A Z

(z;t)?？，相位?(t)的概率密度分

布函数为f (?;t)?？。

?

3、第7章PPT中关于泊松分布的例子，推广到自上次发车后若乘客数达到n则立刻发下一趟车，

否则要等到T 分钟才发车，平均每分钟到达的乘客数为?的情况。等到n个乘客所需的时间S (单

1 n

位：分钟)的概率密度分布函数为f

S

n

T?？

(t)?？，等到T

分钟才发车的概率P?？平均发车间隔

1

4、设X(t)为马尔可夫过程，t ?t

s r

?t ，条件概率密度f

n X

(x,t

n n

|x,t

s s

)与f

X

(x,t

r

|x,t)、

s

f (x,t

X n n

|x,t

r r

)的关系。

5、若某随机过程X(t)的功率谱的负频部分为零，则该随机过程必为复数随机过程，X(t)与其实

部随机过程X

R

(t)的关系。

6、如果给出平稳正态随机过程X(t)的相关函数为R

X

(?)(零均值、相关函数绝对可积)的具体

表达式，对于任意样本函数x(t)，必有lim 1?T

T??2T ?T

x(t)[x(t)?x(t??)]dt与R

X

(?)的关系？

7、对平稳离散时间白色噪声序列X(1),X(2),...,X(n)按从小到大的顺序排序，得到新的非平稳有

色噪声序列Y(1),Y(2),...,Y(n)，若序列X的一维概率分布函数为F

X

(x)，则随机变量Y(1)的一维

概率分布函数为F

Y

(y,1)?？。

8、功率谱为1的白色噪声通过传递函数为H(j?)?1/(1?j?)的线性系统，如何求输出随机过

程X(t)的功率谱G

X

(?)、相关函数R

X

(?)、一维概率密度分布函数f

X

(x;t)？

9、乘积过程Z(t)?X(t)Y(t)的相关函数R

z

(?)与相互独立随机过程X(t)与Y(t)的均值m 、

X

m、相关函数R

Y X

(?)、R

Y

(?)的关系？

进一步了解：

1、若给出零均值二维联合正态分布随机变量X、Y的联合概率密度分布函数

1 x2 xy y2

f (x,y)? exp{?( ? ? )}中a、b、c的具体数值，如何求随机变量X的方

XY 2?A a b c

差、Y的方差、X、Y的相关系数以及A？

2、零均值窄带正态随机过程X(t)?A(t)cos[?t??(t)]，E[X2(t)]??2，其同相

0

分量A

c

(t)?A(t)cos[?(t)]与正交分量A

s

(t)?A(t)sin[?(t)]的联合概率密度分布函数

f (a

AA c

,a;t,t)?？X(t)与其希尔伯特变换Y(t)?X(t)的联合概率密度分布函数

s

cs

f (x,y;t,t)?？，A(t)与?(t)的联合概率密度分布函数f (a,?;t,t)?？；设

XY A?

s(t)?Scos[?

0

t??]为确定性信号，Z(t)?X(t)?s(t)，U(t)为Z(t)的幅度过程，则其概率密度

分布函数为f

U

(u;t)?？

3、设马尔可夫链的状态集为{a,a

1 2

,...,a

N

}，p

ij

(s,n)?P{X(n)?a

j

|X(s)?a}与

i

p (s,r)?P{X(r)?a

ik k

|X(s)?a}、p

i kj

(r,n)?P{X(n)?a

j

|X(r)?a

k

}之间的关系？

4、某离散时间随机