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标准实用
中考压轴题专题几何(辅助线)
精选1.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为 .
精选2.如图,△ABC中,∠C=60°,∠CAB与∠CBA的平分线AE,BF相交于点D,求证:DE=DF.
C
FED
F
E
D
精选3.已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;
若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数。
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精选4、如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA
为半径作⊙O与AC边交于点P,
当OA=时,求点O到BC的距离;
如图1,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?
若BC边与⊙O有公共点,直接写出OA的取值范围;
若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
.
精选5.如图,已知△ABC为等边三角形,∠BDC=120°,AD平分∠BDC,求证:BD+DC=AD.
EA
E
B C
D
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精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(第6题图)
如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
如图2, ,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP
上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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精选7、如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
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精选8、等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC
交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;
(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;
如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠
CDE
如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.
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精选9.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l、l、l、l上,这四条直线
1 2 3 4
中相邻两条之间的距离依次为h、h、h(h?0,h ?0,h?0).
1 2 3 1 2 3
求证:h
1
A
1Bh2h3D
1
B
h
2
h
3
D
h
3
1
设正方形ABCD的面积为S,求证:S?(h
1
?h)2?h2; l
2 1 l 2
3若 h?h
3
2 1 2
?1,当h
1
变化时,说明正方形ABCD的面积 3
l4 C
l
S随h
1
的变化情况.
第题图
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参考答案
精选1
解:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC===5,
∵DE垂直平分AC,垂足为O,
∴OA=AC=,∠AOD=∠B=90°,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∴△AOD∽△CBA,
∴=,即=,解得AD=.故答案为: .
精选2
证明:在AB上截取AG,使AG
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