2017解析几何全国卷高考真题.docx

2015-2017解析几何全国卷高考真题

x2

1、（2015年1卷5题）已知M（x,y

）是双曲线C：

y2?1上的一点，F,F

是C上

0 0 2 1 2

的两个焦点，若MF?MF

?0，则y

的取值范围是（ ）

1 2 0

3 3 3 3

2 332 332 23（A）（-3 ，3 ） （B）（-6 ，

2 3

3

2 3

3

2 2

3

2 23（C）（

2 2

3

【答案】A

， ） （D）（? ， ）

【解析】由题知 F(? 3,0),F

( 3,0) ，

x ?y2

?1 ，所以

MF?MF=201 2 2

MF?MF

=

2

0

3333(? ?x,?y)?( ?x,?y) =x2?y2?3?3y2?1?0，解得?

3

3

3

3

?y ? ，故选

0 0 0 0 0 0 0

3 0 3

A.

考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.

?x2 y2

?

2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆

?1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴

16 4

上，则该圆的标准方程为 .

3【答案】(x? )2?y2?25

3

2 4

3

【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)2

?a2?22，解得a?

，故圆的方

2

3程为(x? )2?y2?25.

3

2 4

考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程

x2

3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=4

与直线y?kx?a（a＞0）

交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

【答案】（Ⅰ） ax?y?a?0或 ax?y?a?0（Ⅱ）存在

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而

不求思想即将y?kx?a代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.

a试题解析：（Ⅰ）由题设可得M(2 a,a)，N(?2 2,a)，或M(?2 2,a)，N(2 a,a).

a

∵y??

1x，故y?

2

x2在x=2 2a处的到数值为

4

，C在(2 2a,a)处的切线方程为

ay?a? a(x?2 a)，即 ax?y?a?0.

a

故y?

x2在x=-2 2a处的到数值为-

4

，C在(?2 2a,a)处的切线方程为

y?a?? a(x?2 a)，即 ax?y?a?0.

故所求切线方程为 ax?y?a?0或 ax?y?a?0.

（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，M(x,y

)，N(x,y

)，直线PM，PN的斜率分别为k,k.

1 1 2 2 1 2

将y?kx?a代入C得方程整理得x2?4kx?4a?0.

∴x?x

1 2

?4k,xx

12

??4a.

y?b y

b 2kxx

?(a?b)(x

x) k(a?b)

∴k?k ? 11 2 x

1

? 2 =

x

2

12 1

xx

12

2 = .

a

当b??a时，有k

1

k=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

2

故∠OPM=∠OPN，所以P(0,?a)符合题意.

考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力

4、（2015年2卷7题）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?

6（ ）

6

6A．2

6

B．8 C．4

D．10

【解析】由已知得k

?3?2

??1，k

?2?7

??3，所以k k

??1，所以AB?CB，

AB 1?4 3

CB 4?1

ABCB

6即?ABC