2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析.docx

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2016年全国高考理科数学试题全国卷2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3)

2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=( )A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3}

3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( )A．–8 B．–6 C．6 D．8

4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=( )

4 3

–3

–4

3 D．2

5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活

径条数为( )

径条数

为( )

A．24

B．18

C．12 D．9

6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24π C．28π D．32π

7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

12

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π π π πkπ

π π π π

2–6 –A．x= (k∈Z) B．x= +(k∈Z) C．x= (k∈Z) D．x= + (k∈Z)

2–6 –

2 6 2 12 2 12

8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )

A．7 B．12 C．17 D．34

9、若cos(π 3

α=( )

54–α)=，则sin2

5

7 1 1 7

A． B． C．– D．–25 5 5 25

10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )

4n 2n 4m 2m

A．m

B．m

C．n

D．n

x2y2 1

11、已知F1、F2是双曲线E：a–b=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=,则E

2 2 3

的离心率为( )

33

3

2 B． C．2

D．2

x+1

12、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y= x 与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，...(xm,ym)，

则?m

i?1

(x?y)?( )

i i

A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

4 5

13、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC= ，a=1，则b= ．

5 13

14、α、β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。 (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n。(3)如果α∥β，m?α，那么m∥β。

(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)。

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15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．

(1)求b1，b11，b101；

(2)求数列{bn}的前1000项和．

上年度出险次数0

上年度出险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]

一年内出险