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西南财经大学硕士学位论文摘要
摘要
非线性方程组的求解是数值优化中的一个重要课题.非线性方程组与最
优性条件,变分不等式、非线性互补问题都紧密相关.在现实生活中,非线性
方程组广泛存在于国防,航天、经济、工程、管理等领域.因此探寻新的求解
非线性方程组的方法具有理论和现实意义.
本文通过对非线性方程组的价值函数次导数及次微分性质研究,给出了
其次导数,正则次微分,次微分和Clarke次微分的计算公式,并进一步分析了
其KL性质,从而导出了一种形式简单的无导数下降算法.该算法在温和的假
设条件下,价值函数列Q-线性收敛到0,算法生成的自变量点列R-线性收敛
到方程组的某个解.该算法在数值实验中表现出良好的处理非线性方程组的
性能.
关键词：非线性方程组;次导数;次微分;K-L性质;无导数下降方法;线性收
敛
I
Abstract西南财经大学硕士学位论文
Abstract
Solvingnonlinearequationsisanimportantsubjectinnumericaloptimiza-
tion.Nonlinearequationsarecloselyrelatedtomanyoptimizationproblems,
suchasoptimalityconditions,variationalinequalities,andnonlinearcomple-
mentarityproblems.Inreallife,nonlinearequationswidelyexistinthefields
ofnationaldefense,aerospace,economy,engineering,managementandsoon.
Itisoftheoreticalandpracticalsignificancetoexplorenewmethodssuitable
forsolvingdifferentkindofnonlinearequations.
Inthisthesis,bystudyingsubderivativeandsubdifferentialpropertiesof
themeritfunctionforthesystemofnonlinearequations,thecalculationformu-
lasofthesubderivative,Clarkedirectionalderivative,regularsubdifferential,
subderivativeandClarkesubdifferentialaregiven,andtheirKLpropertiesare
furtheranalyzed.Finally,weestablishaderivative-freedescentalgorithmwith
simpleiterationformat.Undermildassumptions,themeritfunctionsequences
Q-linearlyconvergesto0,andthesequencesgeneratedbyouralgorithmR-
linearlyconvergestoasolutionoftheequationsystem.Thealgorithmhas
satisfactoryperformanceinnumericalexperimentsforsolvingnonlinearequa-
tions.
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